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Gitterpolytope, insbesondere Triangulierungs- und Überdeckungseigenschaften. Beziehungen zu torischen Varietäten und String Theorie

晶格多面体，特别是三角剖分和覆盖特性。

基本信息

批准号：
5440849
负责人：
Professor Dr. Christian Haase
金额：
--
依托单位：
Institut für Mathematik
依托单位国家：
德国
项目类别：
Independent Junior Research Groups
财政年份：
2005
资助国家：
德国
起止时间：
2004-12-31 至 2010-12-31
项目状态：
已结题

来源：
https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5440849?language=en
关键词：
Gitterpolytope insbesondere Triangulierungs und berdeckungseigenschaften.

项目摘要

Die Projekte sind motiviert durch Fragestellungen aus der kommutativen Algebra, algebraischen Geometrie, aus der ganzzahligen Optimierung, aus der theoretischen Physik/String Theorie und aus der diskreten Geometrie. Die Methoden sind überwiegend diskret geometrisch. - Existenz unimodularer Triangulierungen (und/oder verwandter Überdeckungen): Insbesondere sollen notwendige Kriterien entwickelt und systematisch nach interessanten (Gegen-)Beispielen gesucht werden. - Gitterweite leere Simplices: Eine durch Computerexperimente gefundene Liste 4-dimensionaler Beispiele soll auf Vollständigkeit untersucht werden. Unimodulare Triangulierungen von Vielfachen dieser Simplices (und allgemeiner 4-dimensionaler Polytope) sollen konstruiert werden. Können die Methoden für ähnliche Versuche in Dimension 5 verallgemeinert werden? - Reflexive Polytope: Das vom Antragsteller mit Zharkov entwickelte kombinatorische Modell für Strominger-Yau-Zaslow Faserungen von Batyrevs Hyperflächen soll auf vollständige Durchschnitte ausgeweitet werden. Darüber hinaus ist der Link jeder Ecke in einer unimodularen Triangulierung (siehe oben) ein verallgemeinertes reflexives Polytop. - SL (Z) Differentialgeometrie: Für Gauß-Bonnet Formeln 2- und 3-dimensionlaer reflexiver Polytope soll ein einheitlicher kombinatorischer Beweis gefunden werden, der eine Verallgemeinerung auf polytopale Komplexe in höheren Dimensionen erlaubt. Die "richtige" Definition einer (tropischen?) Metrik könnte helfen, die oben genannten Faserungskonstruktionen besser zu verstehen.

本项目的动力来自于交换代数、代数几何、整体优化、理论物理学/弦论和圆盘几何。这种方法是一种非常简单的几何学方法。- Unimodularer Triangulierungen（und/oder verwandter Überdeckungen）：Insbesondere sollen notwendige Criterien entwickelt und systematisch nach interessanten（Gegen-）Beispielen gesucht韦尔登. - Gitterweite leere Simplices：Eine durch Computerexperimente gefundene Liste 4-dimensionaler Beispiele soll auf Vollständigkeit untersucht韦尔登.单模三角形的Vielfachen这个单纯形（和所有的4维多面体）解决了韦尔登结构。第五维空间的检验方法是否正确韦尔登？- 自反多面体：Das vom Antragsteller mit Zharkov entwickelte kombinatorische Modell für Strominger-Yau-Zaslow Faserungen von Batyrevs Hyperflächen soll auf vollständige Durchschnitte ausgeweitet韦尔登.在一个单模三角形中，连接点是一个自反Polytop。- SL（Z）微分几何：对于Gaussian-Bonnet形式的2-和3-维自反多面体，它是一种组合形式，韦尔登，它是一种基于多面体复形的自反多面体。Die“richtige”Definition einer（tropischen？）Metrik könnte helfen，die oben genannten Faserungskonstruktionen besser zu verstehen.