Axiale Strömung in schlanken Wirbeln

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Es ist geplant, den lange ausstehenden Nachweis, dass das Aufplatzen eines Wirbels die Bildung eines freien Staupunktes voraussetzt, zu erbringen und das Aufplatzkriterium von Billant et al. auf kompressible Strömungen zu erweitern. Dazu soll zunächst die azimuthale Impulsgleichung so umgeformt werden, dass für r>0 die Winkelgeschwindigkeit W als Funktion der Axialgeschwindigkeit u dargestellt werden kann. Nach Integration in Achsrichtung sollte dann für inkompressible und kompressible reibungsfreie Strömungen W>0 für u>0 zu folgern sein. Auch der Einfluss der Reibungskräfte kann näherungsweise ermittelt werden. Das Aufplatzkriterium von Billant et al., inzwischen durch Experimente belegt, beruht auf der Forderung, dass die bei Verzögerung der axialen Strömung resultierende Druckerhöhung auf der Achse gleich der maximalen radialen Druckdifferenz des Wirbels ist. Zur Ermittlung der radialen Druckverteilung in kompressibler Strömung wird konstante Ruheenthalpie angenommen. Wird wieder die Gleichheit von radialer und axialer Druckjdifferenz gefordert, kann für eine vorgegebene Zirkulation des Wirbels G diejenige axiale Mach-Zahl Mao ermittelt werden, bei der bei isentroper oder stoßbedingter Verzögerung der axialen Strömung der Wirbel aufplatzt. Die Ergebnisse werden mit experimentellen Daten verglichen.