極小曲面とハミルトン極小ラグランジュ部分多様体の研究

最小曲面和哈密顿最小拉格朗日子流形的研究

• 批准号: 09740046
• 负责人: 榊 真
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Hirosaki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740046/
• 关键词: 極小曲面; 部分多様体; 変分法

概ケーラー多様体内のラグランジュ部分多様体や、接触リーマン多様体内のルジャンドル部分多様体が、さらに極小部分多様体でもあるという条件は、一般にはだいぶ強い条件のように思われる。そこで、少し条件の弱い変分解である、ハミルトン停留ラグランジュ部分多様体や、接触停留ルジャンドル部分多様体を考える方が自然であると考えられる。本研究では、まず、ハミルトン停留ラグランジュ部分多様体について議論し、ハミルトン停留なラグランジュ法ベクトル束をもつ曲線や曲面を研究した。次に、接触停留ルジャンドル部分多様体の概念を以下のように導入した。接触リーマン多様体内のルジャンドル部分多様体は、外側の空間の接触ベクトル場に沿った変形に関して、体積汎関数の停留点となっているとき、接触停留ルジャンドル部分多様体であると定義する。そして、接触停留ルジャンドル部分多様体のオイラーラグランジュの方程式を導き出した。また、2次元リーマン多様体上の曲線が、接触停留なルジャンドル単位法ベクトル束をもつための必要十分条件を求め、特に、2次元定曲率空間上の曲線の場合に分類した。その結果、測地線でない接触停留ルジャンドル曲線の例を構成することができ、接触停留な単位法ベクトル束をもつ平面曲線の具体的な媒介変数表示を得ることもできた。現在、3次元ユークリッド空間内の曲面が、接触停留なルジャンドル単位法ベクトル束をもつための条件について考察しており、それによって、非極小接触停留ルジャンドル曲面の例を構成することができるのではないかと考えている。

In general, in the case of a multi-species, the conditions for a multi-species are reversed, and in general, the conditions for a multi-species are reversed, and in general, the conditions for a multi-species are reversed. The conditions for the weak decomposition of the two groups are as follows: In this paper, we study the curve and curved surface of the multi-body. The concept of multi-body contact and stay is introduced in the following ways Contact space inside the polyhedron, contact space outside the polyhedron, contact space, contact space The equation of the multi-phase transition of the contact region is derived. The curve on the multi-dimensional space is classified into two parts: the curve on the two-dimensional space is classified into three The results, geodetic lines, contact stay curves, example composition, contact stay single position method, beam plane curves, specific media number representation are obtained. Now, the three-dimensional surface in the three-dimensional space, the contact stay, the contact stay, the single position method, the contact beam, the condition of the contact, the non-minimal contact stay, the contact surface, the example of the formation, the contact stay, the contact surface.

项目成果

榊 真: "Hamiltonian stationary normal bundles" 数理解析研究所講究録. 1044. 49-52 (1998)

Makoto Sakaki：“哈密顿平稳正态束”数学科学研究所 Kokyuroku。1044. 49-52 (1998)

榊 真: "Hamiltonian stationary normal bundles of surfaces in R^3" Proc.Amer.Math.Soc.(印刷中). (1999)

Makoto Sakaki：“R^3 中的哈密尔顿平稳法线束”Proc.Amer.Math.Soc.（出版中）。

榊 真: "微分積分入門" 学術図書出版社, 98ページ (1998)

Makoto Sakaki：《微分和积分导论》学术东照出版社，98 页（1998 年）

榊 真: "Hamiltonian stationary normal bundles of surfaces in R^3" Proc.Amer.Math.Soc.(印刷中).

Makoto Sakaki：“R^3 中的哈密尔顿平稳法线束曲面”Proc.Amer.Math.Soc.（正在出版）。