関数不等式に関連する変分問題及び楕円型方程式の研究

与泛函不等式相关的变分问题和椭圆方程研究

• 批准号: 18J01019
• 负责人: 橋詰 雅斗
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Hiroshima University (2020)Ehime University (2018-2019)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J01019/
• 关键词: Trudinger-Moser不等式; 非線形楕円型方程式; 漸近挙動; 関数不等式; Hardy-Sobolev不等式; 変分問題

今年度は劣臨界Trudinger-Moser型汎関数の正値臨界点に関する漸近挙動の研究を行った。Neumann型の問題を考察し、領域のスケールに関するパラメータをゼロ及び無限大に近づけた際の臨界点の挙動についての研究を行った。劣臨界Trudinger-Moser型汎関数の正値臨界点はある非局所楕円型方程式の正値解になっており、正値臨界点の漸近挙動の解析はこの方程式の正値解の漸近挙動の解析となる。冪型の非線形項を持つ楕円型方程式におけるこのような研究は数多く行われてきたが、指数型非線形項においては現在まで行われていなかった。この研究において、まずパラメータをゼロに近づけた場合、全ての臨界点がある定数に漸近していくことが得られた。ただし、この結果は冪型非線形項の場合と比較すると少し弱い結果となっている。次に、領域を無限大にした場合の漸近挙動に関しては、全空間Trudinger-Moser不等式の変分問題と関係があるという結果を得た。全空間の変分問題における結果で、Trudinger-Moser型汎関数の指数の大きさが達成可能性に影響する、とうものがあり、今回考察した問題でも同様に指数によって漸近挙動が変わるという結果を得た。具体的には、指数が大きい場合、正値臨界点は全空間変分問題の最大化関数に漸近し、指数が小さい場合はゼロに漸近していくというものである。全空間問題と関連して、このように冪型非線形項では起こらない結果を得ることができた。今年度は研究集会において3件の講演をし、研究成果の発表を行った。

A Study on the Asymptotic Behavior of the Positive Critical Point of the Trudinger-Moser Type Pan-correlation Number Neumann type problems are investigated in the field of motion and motion at critical points near infinity. Deterior-critical Trudinger-Moser type pan-correlation number positive value critical point inverse inverse The power type non-linear term is used to study the exponential type equation. The exponential type non-linear term is used to study the exponential type equation. The study of this topic is based on the critical point of the study. The results of the power nonlinear term are compared with those of the weak term. Second, the domain is infinite, the asymptotic motion is related to the whole space Trudinger-Moser inequality, and the problem is solved. The result of the whole space analysis problem is obtained. The index of Trudinger-Moser type pan-correlation number is large and the possibility of realization is affected. The index of the same problem is gradually changed. For the specific case, the exponent is large, the positive critical point is the maximum value of the whole space, and the exponent is small. The whole space problem is connected, and the power non-linear term is generated. This year, three presentations were made at the research conference, and the results of the research were presented.

项目成果

Yeungnam大学(韓国)

岭南大学（韩国）

On least-energy solution of elliptic equation involving the Hardy- Sobolev critical exponent

涉及Hardy-Sobolev临界指数的椭圆方程的最小能量解

• 发表时间: 2018
• 作者: Yoshiki Toba;Wei-Hao Wang;Tohru Nagao;Yoshihiro Ueda;Junko Ueda;Chen-Fatt Lim;Yu-Yen Chang;Toshiki Saito;Ryohei Kawabe;Masato Hashizume
• 通讯作者: Masato Hashizume

Trudinger-Moser不等式に関する最大化問題におけるコンパクト項の影響

Trudinger-Moser 不等式最大化问题中紧项的影响

• 发表时间: 2019
• 作者: 橋詰雅斗;猪奥倫左;橋詰雅斗;橋詰雅斗;橋詰雅斗;橋詰雅斗;橋詰雅斗;橋詰雅斗;橋詰雅斗;橋詰雅斗;橋詰雅斗;橋詰雅斗;橋詰雅斗;橋詰雅斗
• 通讯作者: 橋詰雅斗

Minimization problem on the Hardy-Sobolev inequality in interior singularity case

内部奇点情况下Hardy-Sobolev不等式的最小化问题

• 发表时间: 2018
• 作者: Yoshiki Toba;Wei-Hao Wang;Tohru Nagao;Yoshihiro Ueda;Junko Ueda;Chen-Fatt Lim;Yu-Yen Chang;Toshiki Saito;Ryohei Kawabe;Masato Hashizume;Yoshiki Toba;Yoshiki Toba;Masato Hashizume
• 通讯作者: Masato Hashizume

Properties of solutions to semilinear elliptic problem with Hardy potential

• DOI: 10.1016/j.jde.2020.01.009
• 发表时间: 2020-07
• 期刊: Journal of Differential Equations
• 影响因子: 2.4
• 作者: J. Chern;Masato Hashizume;Gyeongha Hwang