Tamagawazahlen, p-adische Regulatoren und spezielle Werte von L-Funktionen

Bloch-Kato-Vermutung stellt einen Zusammenhang zwischen speziellen Werten von L-Funktionen und kohomologischen Invarianten einer Varietät her. Ein Spezialfall is die Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer. Bloch-Kato-Vermutung是几何算术的中心思想。在被称为Fällen - zyklotomische Körper、gewisse CM-elliptische Kurven、Modulformen和被称为Fälle von Birch和Swinnerton- Dyer的函数中，L函数总是Verschwindungsordnung ≤ 1，并且在Iwasawatheorie中，Beweise被称为一个高级变量。在这个秋天，Borel将监管者的身份赋予了一个合理的Zahl，并将其与Dedekind-Zetafunktion识别相结合。在文学领域，这是一个非常有潜力的领域，因为它有一个更好的平衡点。在特定元素的结构中，所有的规则都是最好的，因为韦尔登是可以理解的。他们最喜欢的是多学科理论（也包括第二个项目）。我们将介绍Borels Zugang weiterverfolgen和其他来自Höherm Rang angreifbar machen的Fälle。一个在Tamagawazahlvermutung spielen中的角色解释了Reziprozitätsgesetze。在这里，我们将介绍来自Lubin-Tate集团的科尔梅兹和切尔邦尼埃的工程，该集团位于韦尔登。本文是对高维局部Körpern（Φ，Γ）-模的进一步研究，并对这一理论进行了解释。这是第一次在秋季减少秋季降水。

Die Bloch-Kato-Vermutung stellt einen Zusammenhang zwischen speziellen Werten von L-Funktionen und kohomologischen Invarianten einer Varietät her. Ein Spezialfall ist die Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer. Damit stellt die Bloch-Kato-Vermutung eine zentrale Leitfrage der arithmetischen Geometrie dar. In den wenigen bekannten Fällen – zyklotomische Körper, gewisse CM-elliptische Kurven, Modulformen und die bekannten Fälle von Birch und Swinnerton- Dyer – hat die L-Funktion immer Verschwindungsordnung ≤ 1, und die Beweise beruhen wesentlich auf einer Hauptvermutung in der Iwasawatheorie.Ein langfristiges Ziel von Projekt I ist ein Beweis der Tamagawazahl-Vermutung für allgemeine Zahlkörper. In diesem Fall hat Borel bereits den Regulator bis auf eine rationale Zahl mit den Werten der Dedekind-Zetafunktion identifiziert. Es stehen viele potenzielle Zutaten in der Literatur bereit, ohne dass es bisher gelungen wäre, sie zu einem Beweis zusammenzuführen.Die allgemeine Strategie besteht in der Konstruktion von speziellen Elementen, deren p-adische Regulatoren berechnet werden können. Dies geschieht bisher meist mittels der Theorie der Polylogarithmen (vergleiche auch Projekt II). Wir wollen statt dessen Borels Zugang weiterverfolgen und so auch Fälle von höherem Rang angreifbar machen.Eine entscheidende Rolle in der Tamagawazahlvermutung spielen die expliziten Reziprozitätsgesetze. Hier sollen die Ergebnisse von Colmez und Cherbonnier auf Lubin-Tate Gruppen der Höhe > 1 ausgedehnt werden. Darüber hinaus ist von dem Studium von (Φ,Γ)-Moduln über höher-dimensionalen lokalen Körpern weiterer Aufschluss über diese expliziten Reziprozitätsgesetze zu erwarten.Ein weiteres langfristiges Ziel ist die Weiterentwicklung von nicht-kommutativer Iwasawa-Theorie. Diese ermöglicht im Prinzip die Reduktion weiterer Fälle auf den Rang 1-Fall.