Spezielle Werte von L-Funktionen und Iwasawa Theorie

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L-Funktionen kodieren Eigenschaften von Lösungsmengen von Gleichungen über den ganzen Zahlen. Ihr Studium ist eines der großen Themen der aktuellen Zahlentheorie. Das Projekt will Beiträge zum Beweis der Bloch-Kato-Vermutung leisten, die Vorhersagen über die Werte von L-Funktionen an ganzen Zahlen macht. Wir werden uns auf zwei, eng verwandte Aspekte konzentrieren, nämlich 1. Implikationen in der Iwasawatheorie 2. der Zahlkörperfall der Bloch-Kato-Vermutung. Tatsächlich zielt dieser Ansatz auf den Kern des Problems: Die Hauptvermutung ist ein zentrales Hilfsmittel einer allgemeinen Beweisstrategie der Bloch-Kato-Vermutung und soll es erlauben große Teile auf den Zahlkörperfall zurückzuführen. Abgesehen von diesen allgemeinen Aspekten interessieren uns dabei aber auch sehr konkrete und angreifbare Fragen, wie der Zusammenhang zu p-adischen L-Funktionen oder der Zusammenhang von Borel- und Soulé-Elementen in der K-Theorie. Hier erwarten wir sehr konkrete Resultate und, falls uns ein Durchbruch gelingt, auch große Ergebnisse wie die Bloch-Kato Vermutung für ArtinMotive oder Ergebnisse in Richtung auf die Zagier-Vermutung.