Geometrie und Algorithmik von periodischen Punktmengen

周期点集的几何和算法

• 批准号: 5453356
• 负责人: Professor Dr. Achill Schürmann
• 金额: --
• 依托单位: Abteilung Mathematik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2004-12-31 至 2010-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5453356?language=en
• 关键词: Geometrie; und; Algorithmik; von; periodischen

Gitter und allgemeiner periodische Punktmengen sind allgegenwärtige Objekte in der Mathematik und ihren Anwendungen. Häufig werden sie als diskrete Modelle für kompliziertere geometrische Räume verwendet. Ziel unseres Forschungsvorhabens ist es, das Zusammenspiel zwischen periodischen Punktmengen und umliegenden Räumen grundlegend zu verstehen. Im Mittelpunkt stehen dabei euklidische Räume und die Suche nach optimalen oder zumindest neuen besten periodischen Punktmengen für verschiedene geometrische Fragestellungen, wie z.B. die klassischen Kugelpackungs- und Überdeckungsprobleme, oder das Quantizer-Problem. Viele dieser Probleme können als kombinatorische Optimierungsprobleme formuliert und mit Hilfe entsprechender Algorithmen und Software prinzipiell gelöst werden. Dabei spielen spezielle durch die periodische Punktmenge induzierte Zerlegungen des Raumes in Polyeder (Voronoi- und Delone-Zerlegung) eine wichtige Rolle.In jüngster Zeit hat es bahnbrechende Arbeiten in diesem Bereich unter Zuhilfenahme von Computerberechnungen gegeben. Zwei Schritte waren hier charakteristisch: Die heuristische Suche nach Strukturen, von denen man vermutet, dass sie optimal sind, sowie der Beweis, dass die gefundene Struktur tatsächlich optimal ist. Beide Schritte lassen sich oftmals effektiv rechnerunterstützt durchführen. So haben wir uns zum Ziel gesetzt, die zu entwickelnden oder bekannten Algorithmen auf ein gemeinsames Fundament von Standardproblemen zurückzuführen, die auch für andere Gebiete von Interesse sind. Ein Ziel besteht deshalb darin, einen Fundus an öffentlich zugänglichen Implementationen bereitzustellen.

数学和数学分析中的所有周期性对象和所有对象。 Häufi werden sie als diskrete Modelle für kompliziertere geometrische Räume verwendet。 Ziel unseres Forschungsvorhabens ist es, das Zusammenspiel zwischen periodischen Punktmengen and umliegenden Räumen grundlegend zu verstehen. Im Mittelpunkt stehen dabei euklidische Räume und die Suche nach optimizationen oder zumindest neuen besten periodischen Punktmengen für verschiedene geometrische Fragestellungen, wie z.B.经典的 Kugelpackungs- 和 Überdeckungsprobleme，或者 Quantizer-Problem。 Viele dieser Probleme können als kombinatorische Optimierungsprobleme formuliert and mit Hilfe entsprechender Algorithmen and Software Prinzipiell gelöst werden. Dabei spielen spezielle durch die periodische Punktmenge induzierte Zerlegungen des Raumes in Polyeder (Voronoi- und Delone-Zerlegung) eine wichtige Rolle.In jüngster Zeit hat es bahnbrechende Arbeiten in diesem Bereich unter Zuhilfenahme von Computerberechnungen 格格本。两个特征如下： 结构的启发式、结构性、最佳性、最佳性、最佳性、最佳结构性。 Beide Schritte lassen sich oftmals effektiv rechnerrunterstützt durchführen。因此，我们必须了解标准问题中的基本算法和兴趣因素。 Ein Ziel besteht deshalb darin, einen Fundus an offentlich zugänglichen Implementen bereitzustellen.