Geometrie und Algorithmik von periodischen Punktmengen

周期点集的几何和算法

• 批准号: 5453356
• 负责人: Professor Dr. Achill Schürmann
• 金额: --
• 依托单位: Abteilung Mathematik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2004-12-31 至 2010-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5453356?language=en
• 关键词: Geometrie; und; Algorithmik; von; periodischen

Gitter und allgemeiner periodische Punktmengen sind allgegenwärtige Objekte in der Mathematik und ihren Anwendungen. Häufig werden sie als diskrete Modelle für kompliziertere geometrische Räume verwendet. Ziel unseres Forschungsvorhabens ist es, das Zusammenspiel zwischen periodischen Punktmengen und umliegenden Räumen grundlegend zu verstehen. Im Mittelpunkt stehen dabei euklidische Räume und die Suche nach optimalen oder zumindest neuen besten periodischen Punktmengen für verschiedene geometrische Fragestellungen, wie z.B. die klassischen Kugelpackungs- und Überdeckungsprobleme, oder das Quantizer-Problem. Viele dieser Probleme können als kombinatorische Optimierungsprobleme formuliert und mit Hilfe entsprechender Algorithmen und Software prinzipiell gelöst werden. Dabei spielen spezielle durch die periodische Punktmenge induzierte Zerlegungen des Raumes in Polyeder (Voronoi- und Delone-Zerlegung) eine wichtige Rolle.In jüngster Zeit hat es bahnbrechende Arbeiten in diesem Bereich unter Zuhilfenahme von Computerberechnungen gegeben. Zwei Schritte waren hier charakteristisch: Die heuristische Suche nach Strukturen, von denen man vermutet, dass sie optimal sind, sowie der Beweis, dass die gefundene Struktur tatsächlich optimal ist. Beide Schritte lassen sich oftmals effektiv rechnerunterstützt durchführen. So haben wir uns zum Ziel gesetzt, die zu entwickelnden oder bekannten Algorithmen auf ein gemeinsames Fundament von Standardproblemen zurückzuführen, die auch für andere Gebiete von Interesse sind. Ein Ziel besteht deshalb darin, einen Fundus an öffentlich zugänglichen Implementationen bereitzustellen.

整个国家在Mathematik und Ihren Anwendungen世界中拥有强大的影响力。该模型是以模型形式伪装的模型形式盘旋的模型。 Ziel Unseres Forschungsvorhabens是当时成员的地方，这一时期是不明智的。 Im Mittelpunkt Stehen Dabei Euklidischeräumeand Die这是最佳的周期性疾病，最适合定期散发的最佳周期性，周期性疾病的繁荣，周期性疾病的繁荣，周期性的繁荣，又是周期性的繁荣，以及定期的繁荣，周期性的繁荣，周期性的繁荣，周期性的繁荣， Dische和定期疾病的繁荣是将来最有效的。 Punktmenge Induzierte Zerlegungen des Raumes（Voronoi- und delone-egerlegung）eine wichtige rolle.injüngsterzeit hat es bahnbrechende as bahnbrechende arbeite arbeite arbeite arbeite arbeiten diesem bereich unter bereich unter zuhilfenahme von computerbechnunnungnungnungnungnegeben。 Zwei Schritte Waren Hier Charakteristisch：Die Heuristische Suche Nach Strukturen，Von Denen Man Vermutet，Dass Sie Optimal Sind，Sowie der Beweis，Dass Die Gefundene Struktur最合适的地方是帮助人们了解财务状况的重要性。要建立经济的基础。经济的基础将在美国和加拿大建立。