高次元自己共分散行列の縮小推定

高维自协方差矩阵的简化估计

• 批准号: 17J06514
• 负责人: 伊藤 翼
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-26 至 2019-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17J06514/
• 关键词: 小地域推定; 高次元共分散行列; 線形混合効果モデル; 信頼領域; 多変量解析; 高次元統計学

サンプルサイズが小さい地域の何らかの平均値を推定する際、標本平均では不安定になることを小地域推定問題といい、地域効果を組み込んだ混合効果モデルから得た予測量が、他地域の情報も利用することで安定した推定量となる。そこで、多変量混合効果モデルについて、地域効果の共分散行列の構造が完全に未知である設定のモデルを考察した。モデルに基づいた予測量を得るためには、地域効果の共分散行列を推定する必要がある。そこで、モーメント法に基づいた推定量を共分散行列が持つべき性質を満たすように修正したものを提案した。また、多変量モデルの予測量がもつ予測リスクを評価するために、平均二乗誤差（MSE）を漸近的に評価し、その2次漸近不偏推定量を導出した。また、リスクの指標としては、信頼区間（領域）がよく用いられる。単純な信頼領域は、母数の点推定量とそのMSEを用いて容易に構成できるが、それが真の値を含む確率(coverage probability, CP)が信頼水準と同等、またはそれ以上になる保証がない問題がある。そこで、CPが信頼水準を達成する信頼領域の構成を行った。具体的には、マハラノビス距離で与えられる統計量の特性関数を漸近的に評価することで、その漸近分布をもとめ、補正後の統計量が自由度がデータの次元に等しいカイ二乗分布に従うための補正項をもとめた。またこの補正項は、変量効果の共分散行列の推定量の逆行列を含むため、特に高次元の場合に、推定量の固有値が0に近いと不安定になるといった問題がある。そこで、推定量を固有値が0から離れた値になるように修正したものを提案した。以上の信頼領域は、リスクの近似値を用いて陽に構成できるため、数値計算が容易に、短時間に行えるといった利点を持っている。数値実験の結果、単純な信頼領域のCPが信頼水準を達成しない一方で、提案した信頼領域がCPを達成することが確認できた。

The average value of a small area is estimated. The average value of a small area is estimated. The structure of the multi-variable mixing effect is completely unknown. The multi-variable mixing effect is completely unknown. The base of the measurement is obtained, and the distribution of the geographical results is estimated. The basic method of calculating the number of scattered columns is to modify the number of columns. For example, the average squared error (MSE) of the estimated quantity is estimated by the second order asymptotic unbiased estimation. For example, if you want to use the information, you can use the information in the domain. The pure information field is equal to, and the parameter is equal to, the MSE is easy to use, the composition is equal to, and the truth is equal to, the coverage probability (CP) is equal to, and the reliability is equal to, the MSE is easy to use. The composition of the communication domain is achieved by the communication level. The specific statistics are asymptotic, and the corrected statistics are asymptotic. The correction term is equal to or greater than the inverse of the estimated quantity of the co-dispersed matrix. The inherent value of the estimated quantity is equal to or greater than 0 in the case of high dimensions. For example, if you want to make a reservation, you can make a reservation. The above information field is easy to calculate and short in time. Number of results, purity of information, CP level of information, proposal of information, CP level of information

项目成果

多変量小地域推定問題

多元小区域估计问题

• 发表时间: 2018
• 作者: Megumi Matsumoto;Kyosuke Araki;Sayaka Nishimura;Kazuma Hayashi;Kazuhiro Shiozaki;Teruyuki Nakanishi;Atsushi Yamamoto.;伊藤翼
• 通讯作者: 伊藤翼

On Measuring the Variability of Small Area Estimators in a Multivariate Fay-Herriot Model

关于测量多元 Fay-Herriot 模型中小区域估计量的变异性

• 发表时间: 2017
• 作者: Megumi Matsumoto;Kyosuke Araki;Sayaka Nishimura;Kazuma Hayashi;Kazuhiro Shiozaki;Teruyuki Nakanishi;Atsushi Yamamoto.;伊藤翼;伊藤翼
• 通讯作者: 伊藤翼