Regelung Numerischer Eigenwertverfahren: Kontrollierbarkeit, Stabilität und optimale Steuerung

数值特征值方法的控制：可控性、稳定性和最优控制

• 批准号: 5455161
• 负责人: Professor Dr. Uwe Helmke (†)
• 金额: --
• 依托单位: Lehrstuhl für Mathematik II (Dynamische Systeme und Kontrolltheorie)
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2004-12-31 至 2007-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5455161?language=en
• 关键词: Regelung; Numerischer; Eigenwertverfahren; Kontrollierbarkeit; Stabilit

Die Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren ist eine zentrale Aufgabe der Numerischen Linearen Algebra mit breiten Anwendungen in Naturwissenschaft und Technik. Obwohl inzwischen hervorragend funktionierende Algorithmen existieren, sind die theoretischen Grundlagen dieser Algorithmen meist nur unzureichend verstanden. Herausforderungen für die Zukunft bestehen darüber hinaus in der Weiterentwicklung effizienter iterativer Eigenwertverfahren für große Matrizen, sowie bei Problemen, die schnelle Konvergenz mit erwünschten Stabilitäts- und Robustheitseigenschaften verbinden. Da numerische Eigenwertverfahren nichtlineare Regelungssysteme sind, motiviert dies die Suche nach neuen, regelungstheoretischen Ansätzen, die das vorhandene Potential zur Steuerung und Adaption der Algorithmen optimal nutzen. Ziel des Projekts ist es, derartig neue systemtheoretische Zugänge zur Analyse und dem Entwurf von Eigenwertverfahren zu entwickeln. Methoden der Regelungstheorie sind bisher nur implizit in die Konvergenztheorie eingeflossen; der systematische Einsatz dieser Methoden in der Numerik ist die wesentliche innovative Komponente des Projekts. Durch die Kombination differentialgeometrischer Methoden zur Optimierung auf Mannigfaltigkeiten mit denen der nichtlinearen Systemtheorie soll ein neuer Ansatz zum systematischen Entwurf numerischer Eigenwertverfahren geschaffen werden. Zentrale Fragen, die im Projekt geklärt werden sollen, umfassen die Klärung wichtiger Grundlagenfragen, wie die Kontrollierbarkeit, der Feedbackstabilisierung und der (modellprädiktiven) optimalen Steuerung, sowohl für Multishift-Eigenwertverfahren als auch zum Lösen linearer Gleichungssysteme bei nichtexakten Eigenwertverfahren. Numerische Vergleiche der neuentwickelten Verfahren mit den bekannten sollen ebenfalls durchgeführt werden.

本征值和本征值的计算是数值线性代数在自然科学和技术中的一个重要分支。尽管在功能上对生物多样性的认识不足，但生物多样性的理论基础只能是一种理解。Herausforderungen für die Zukunft bestehen darüber hinaus in der Weiterentwicklung effizienter iterativer Eigenwertverfahren für greße Matrizen，sowie bei Problemen，die schnelle Konvergenz mit erwünschten Stabilitäts- und Robustheitseigenschaften verbinden.数值特征值法不适用于调节系统，其动机是调节新的理论，调节最优调节的最优调节势。这是一个新的系统理论分析方法，它可以用来分析特征向量的输入。调节理论方法只适用于一个变量的转换理论，系统的数值方法是项目创新的重要组成部分。利用非线性系统理论对Mannigfaltigkeiten进行最优化的组合微分几何方法，可以得到一种新的系统数值特征值计算方法韦尔登。Zentrale Fragen，die im Projekt geklärt韦尔登sollen，umfassen die Klärung wichtiger Grundlagenfragen，wie die Kontrollierbarkeit，der Feedbackstabilisierung und der（modelprädiktiven）optimalen Steuerung，sowohl für Multisift-Eigenwertverfahren als auch zum Lösen linearer Gleichungssysteme bei nichtexakten Eigenwertverfahren.新能源汽车的数值计算需要在韦尔登的作用下才能实现。