Ｇジップを用いた志村多様体の幾何と法ｐ保型形式の研究

使用 G-zip 研究 Shimura 流形的几何和模态 p-自守形式

• 批准号: 18F18311
• 负责人: 今井 直毅
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Saitama University (2019-2020)The University of Tokyo (2018)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-11-09 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18F18311/
• 关键词: 志村多様体; Gジップのスタック; 法p保型形式

I conducted research in the field of Number theory and algebraic geometry. In particular, I studied the space of global sections of automorphic vector bundles on the stack of G-zips of Pink-Wedhorn-Ziegler. In a joint paper with Naoki Imai, we determined this space for a general reductive group in terms of the Brylinski-Kostant filtration. This paper was published in Forum of Mathematics, Sigma in April 2021. I also started several related projects with Imai and Goldring that will be submitted this month for publication. One project is related to the construction of partial Hasse invariants, the other has to do with understanding which weights admit nonzero automorphic forms in characteristic p. Specifically, we construct automorphic forms in characteristic p whose vanishing locus is a given codimension one stratum in the flag space of a Shimura variety. We show that this form always exists and lies in the subvector bundles attached to the socle of the representation. In the second project, we prove several results regarding the zip cone, that was introduced in a previous paper. In particular, we show that if a certain explicit condition on the Galois action is satisfied, then the zip cone is spanned over the positive rationals by the weights of partial Hasse invariants (constructed in the first paper). I presented my research at several institutions.

我在数论和代数几何领域进行了研究。特别地，我研究了平克-韦德霍恩-齐格勒的G-zip堆叠上的自同构向量丛的整体截面空间。在与今井直树的一篇联合论文中，我们用Brylinski-Kostant滤子确定了一般约化群的这个空间。这篇论文于2021年4月发表在Sigma数学论坛上。我还开始了与Imai和Goldring的几个相关项目，这些项目将于本月提交出版。一个是关于部分Hasse不变量的构造，另一个是关于特征p中哪些权允许非零自同构形式的理解。具体地说，我们构造了特征p中的自同构形式，其消失轨迹是Shimura簇的标志空间中给定的余维一层。我们证明了这种形式总是存在的，并且存在于依附于表示基座的子向量丛中。在第二个项目中，我们证明了关于拉链锥体的几个结果，这是在上一篇论文中介绍的。特别地，我们证明了如果关于Galois作用的某个显式条件被满足，则Zip锥被部分Hasse不变量的权重(在第一篇文章中构造)覆盖在正有理数上。我在几个机构展示了我的研究成果。

项目成果

Normalization of Closed Ekedahl-Oort Strata

闭合 Ekedahl-Oort 地层的标准化

• DOI: 10.4153/cmb-2017-060-6
• 发表时间: 2018
• 期刊: Canadian Mathematical Bulletin
• 作者: Goldring Wushi;Koskivirta Jean-Stefan;Koskivirta Jean-Stefan
• 通讯作者: Koskivirta Jean-Stefan

Automorphic weights

自守权重

• 发表时间: 2019
• 作者: Koskivirta;J.-S.
• 通讯作者: J.-S.

$p$-adic cohomology and the Tate conjecture

$p$-adic上同调和泰特猜想

• 发表时间: 2019
• 作者: Koskivirta;J.-S.
• 通讯作者: J.-S.

The Tate conjecture in p-adic cohomology

p-adic 上同调中的泰特猜想

• 发表时间: 2019
• 作者: Koskivirta;J.-S.
• 通讯作者: J.-S.

Automorphic vector bundles and G-zips

自同构向量丛和 G-zip

• 发表时间: 2020
• 作者: Koskivirta;J.-S.
• 通讯作者: J.-S.