Ｇジップを用いた志村多様体の幾何と法ｐ保型形式の研究

使用 G-zip 研究 Shimura 流形的几何和模态 p-自守形式

• 批准号: 18F18311
• 负责人: 今井 直毅
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Saitama University (2019-2020)The University of Tokyo (2018)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-11-09 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18F18311/
• 关键词: 志村多様体; Gジップのスタック; 法p保型形式

I conducted research in the field of Number theory and algebraic geometry. In particular, I studied the space of global sections of automorphic vector bundles on the stack of G-zips of Pink-Wedhorn-Ziegler. In a joint paper with Naoki Imai, we determined this space for a general reductive group in terms of the Brylinski-Kostant filtration. This paper was published in Forum of Mathematics, Sigma in April 2021. I also started several related projects with Imai and Goldring that will be submitted this month for publication. One project is related to the construction of partial Hasse invariants, the other has to do with understanding which weights admit nonzero automorphic forms in characteristic p. Specifically, we construct automorphic forms in characteristic p whose vanishing locus is a given codimension one stratum in the flag space of a Shimura variety. We show that this form always exists and lies in the subvector bundles attached to the socle of the representation. In the second project, we prove several results regarding the zip cone, that was introduced in a previous paper. In particular, we show that if a certain explicit condition on the Galois action is satisfied, then the zip cone is spanned over the positive rationals by the weights of partial Hasse invariants (constructed in the first paper). I presented my research at several institutions.

我在数字理论和代数几何学领域进行了研究。特别是，我研究了在粉红色wedhorn-Ziegler的G-Zips堆栈上的全球自动矢量束空间。在与Naoki Imai的联合论文中，我们根据Brylinski-Kostant过滤确定了一般还原组的这个空间。本文于2021年4月发表在Sigma数学论坛上。我还与Imai和Goldring启动了几个相关项目，该项目将于本月提交出版。一个项目与部分hasse不变性的构建有关，另一个项目与理解哪些权重接受特征p中的非零自动形式有关。具体而言，我们在特征p中构建了自态形式，其消失的基因座是shimura品种的旗空间中给定的一个condimension层。我们表明，这种形式始终存在，并在于代表的socle所附的子向量捆绑包。在第二个项目中，我们证明了有关Zip锥的几个结果，该结果是在上一篇论文中引入的。特别是，我们表明，如果满足了Galois动作的某些明确条件，则通过部分Hasse不变性的重量（在第一篇论文中构建）将ZIP锥跨在正理上。我在几个机构介绍了研究。

项目成果

Normalization of Closed Ekedahl-Oort Strata

闭合 Ekedahl-Oort 地层的标准化

• DOI: 10.4153/cmb-2017-060-6
• 发表时间: 2018
• 期刊: Canadian Mathematical Bulletin
• 作者: Goldring Wushi;Koskivirta Jean-Stefan;Koskivirta Jean-Stefan
• 通讯作者: Koskivirta Jean-Stefan

Automorphic weights

自守权重

• 发表时间: 2019
• 作者: Koskivirta;J.-S.
• 通讯作者: J.-S.

$p$-adic cohomology and the Tate conjecture

$p$-adic上同调和泰特猜想

• 发表时间: 2019
• 作者: Koskivirta;J.-S.
• 通讯作者: J.-S.

The Tate conjecture in p-adic cohomology

p-adic 上同调中的泰特猜想

• 发表时间: 2019
• 作者: Koskivirta;J.-S.
• 通讯作者: J.-S.

Generalized Hasse invariants and applications

广义哈斯不变量及其应用

• 发表时间: 2019
• 作者: Koskivirta;J.-S.
• 通讯作者: J.-S.