Ｄｅｌｉｇｎｅ－Ｌｕｓｚｔｉｇ　多様体とＦａｒｇｕｅｓ－Ｆｏｎｔａｉｎｅ　曲線

Deligne-Lusztig 流形和 Fargues-Fontaine 曲线

• 批准号: 19F19022
• 负责人: 今井 直毅
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19F19022/
• 关键词: Cohomology

During the period April 2020-March 2021, together with my collegue Teruhisa Koshikawa, we developed a relative version of A_Inf-cohomology. First some background: Given a proper smooth formal scheme X over the ring of integers, Bhatt-Morrow-Scholze constructed a complex of A_Inf-modules which specializes to other p-adic cohomology theories (their work published in 2018). In recent work of Koshikawa and myself we generalize this construction to the relative situation. Inshort, this means that for a smooth morphism of p-adic formal schemes f: X -> Y, we construct a complex (using the decalage functor) living on the pro-etale site of the adic generic fiber of Y, which interpolates the de Rham complex. Although, our methods are similar to that of Bhatt-Morrow-Scholze, there is the appearance of a new object in this setup: fibered product of topoi. One difference in this setup (compared to BMS) is that results are only possible up to almost ambiguity (due to almost non-zero elements in higher cohomology groups for the pro-etale topology). One consequence of our work is the existence of a relative Hodge-Tate spectral sequence which generalizes the ones constructed by Caraiani-Scholze (dvr setting) et Abbes-Gros (scheme setting). Moreover we compare our relative A_Inf-cohomology with the prismatic/q-crystalline theory developed by Bhatt-Scholze.

在2020年4月至2021年3月期间，我们和我的同事Teruhisa Koshikawa一起开发了A_Inf-上同调的相对版本。首先是一些背景知识：给定整数环上适当的平滑形式方案 X，Bhatt-Morrow-Scholze 构建了一个 A_Inf 模的复合体，专门用于其他 p 进上同调理论（他们的工作于 2018 年发表）。在越川和我自己最近的工作中，我们将这种构造推广到相对情况。简而言之，这意味着对于 p-adic 形式方案 f: X -> Y 的平滑态射，我们构造一个复形（使用十进制函子），该复形位于 Y 的 adic 通用纤维的 pro-etale 位置上，该复形插入 de Rham 复形。尽管我们的方法与 Bhatt-Morrow-Scholze 的方法类似，但在此设置中出现了一个新对象：topoi 的纤维产品。此设置的一个区别（与 BMS 相比）是，结果只能达到几乎模糊性（由于原 etale 拓扑的更高上同调群中几乎有非零元素）。我们工作的结果之一是存在一个相对的 Hodge-Tate 谱序列，它概括了 Caraiani-Scholze（dvr 设置）和 Abbes-Gros（方案设置）构建的谱序列。此外，我们将相对的 A_Inf-上同调与 Bhatt-Scholze 开发的棱柱/q 晶理论进行了比较。

项目成果

Relative A_inf-cohomology

相对 A_inf-上同调

• 发表时间: 2020
• 作者: Ildar Gaisin

Fargues' conjecture in GL_2-case

GL_2 情况下的 Fargues 猜想

• 发表时间: 2019
• 作者: Ildar Gaisin;John Welliaveetil;Ildar Gaisin;Ildar Gaisin
• 通讯作者: Ildar Gaisin

Constructibility and Reflexivity in Non-Archimedean geometry

非阿基米德几何中的可构造性和自反性

• DOI: 10.1093/imrn/rnz247
• 发表时间: 2019
• 期刊: International Mathematics Research Notices
• 影响因子: 1
• 作者: Ildar Gaisin;John Welliaveetil
• 通讯作者: John Welliaveetil

The Fargues-Fontaine curve

法尔格-方丹曲线

• 发表时间: 2020
• 作者: Ildar Gaisin;John Welliaveetil;Ildar Gaisin
• 通讯作者: Ildar Gaisin