Galois 表現とその変形の研究

本年度も引き続きGalois表現の研究を行った.5月にはBonn大学に,滞在しRapoport教授とGalois表現の有限平坦モデルのモジュライ空間の構造に関する議論を行い、このモジュライ空間は,pavingと呼ばれるよい構造を持つことが期待されることが分かった.また,モジュラー曲線X_0(p^2)のコホモロジーから得られるGalois表現についても調べた.より具体的には,X_0(p^2)およびX_0(p^3)の安定モデルを用いて,X_0(p^2)の1進エタールコホモロジーへのHecke作用T_pについて調べ,さらにp進体の惰性群の作用を記述した.X_0(p^2)をj普遍量が0でも1728でもないような超楕円曲線に対応する点で,完備化することによって,同じレベルを持つLubin-Tate空間を得ることができる.Lubin-Tate空間の1進エタールコホモロジーは,局所Langlands対応を実現しているが,そのことに関する純局所的な証明は未だ得られていない.上記のX_0(p^2)の1進エタールコホモロジーの研究を局所化することで,対応するLubin-Tate空間の1進エタールコホモロジーの構造についても調べることができた.これは、純局所的な手法のみを用いた研究である.さらに,得られた結果が,局所Lnglands対応の結果と整合的であることを,表現論的な議論によって確認した.

本年度も引き続きGalois表現の研究を行った.5月にはBonn大学に,滞在しRapoport教授とGalois表現の有限平坦モデルのモジュライ空間の構造に関する議論を行い、このモジュライ空間は,pavingと呼ばれるよい構造を持つことが期待されることが分かった.また,モジュラー曲線X_0(p^2)のコホモロジーから得られるGalois表現についても調べた.より具体的には,X_0(p^2)およびX_0(p^3)の安定モデルを用いて,X_0(p^2)の1進エタールコホモロジーへのHecke作用T_pについて調べ,さらにp進体の惰性群の作用を記述した.X_0(p^2)をj普遍量が0でも1728でもないような超楕円曲線に対応する点で,完備化することによって,同じレベルを持つLubin-Tate空間を得ることができる.Lubin-Tate空間の1進エタールコホモロジーは,局所Langlands対応を実現しているが,そのことに関する純局所的な証明は未だ得られていない.上記のX_0(p^2)の1進エタールコホモロジーの研究を局所化することで,対応するLubin-Tate空間の1進エタールコホモロジーの構造についても調べることができた.これは、純局所的な手法のみを用いた研究である.さらに,得られた結果が,局所Lnglands対応の結果と整合的であることを,表現論的な議論によって確認した.