Research on global analysis and concentration energy for nonlinear dispersive equations

非线性色散方程的全局分析与集中能量研究

• 批准号: 18H01129
• 负责人: 高岡 秀夫
• 金额: $ 6.49万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18H01129/
• 关键词: 分散型方程式; 初期値問題; 適切性; 非線形; 適切生; 分散型; 解析学

本年度は，KdV 方程式の基本解を与える線形作用素に対するストリッカーツ評価式について，その臨界性と双線形形式の評価式への拡張を研究した．ストリッカーツ評価式は解の時空可積分性を表し，全空間において無限遠点で減衰する初期値に対しては，一般に解の時間減衰評価が成り立ち，そこから時間と空間において大域的なストリッカーツ評価式が導かれる．一方，有限領域におけるストリッカーツ評価式については，全空間のような時間減衰効果が期待されず，同等な評価式が必ずしも成り立たないことが知られていた．特に，空間変数に対して周期関数である場合，Bourgain によってルベーグ指数が 6 までのストリッカーツ評価式が考察されていたが，全空間の場合に実現されたストリッカーツ指数まで大きな隔たりがあった．そこで本年度は，周期関数の場合のストリッカーツ評価式が全空間の場合のルベーグ指数でも成り立つかどうか，反証の立場から研究し，ストリッカーツ評価が整合するルベーグ指数に制約があることを得た．また，双線形型のストリッカーツ評価式により平滑化効果を研究した．波数空間が異なる２つの初期値をKdV 方程式の基本解を与える線形作用素により時間発展させた場合，相互作用により解の平滑化が得られることが分かった．得られた双線形型の評価式を非線形評価に適用することによって，時間大域解に対するソボレフ増大評価式を得ることができた．ソボレフ増大評価式については既に知られていたが，今回は双線形評価式を用いることにより，より厳密な評価を与えることに成功した．論文は投稿中である．

This year, the fundamental solution of the KdV equation is studied in relation to linear actors, critical properties and expansion of bilinear forms. The time and space integrality of the solution is expressed in terms of the initial value of attenuation at infinity in the whole space. The time and space integrality of the solution is expressed in terms of the initial value of attenuation at infinity. One side, limited field, full space, time attenuation effect, expectation, equal evaluation formula, must be established. In particular, in the case of spatial variation, the Bourgain index is 6. In the case of spatial variation, the Bourgain index is 6. In the case of spatial variation, the Bourgain index is 6. This year, the number of periodic related occasions is divided into three categories: the evaluation index of the whole space is divided into three categories: the first category is divided into three categories: the second category is divided into three categories: the first category is divided into four categories: the second category is divided into four categories: the third category is divided into four categories: the fourth category is divided into four categories; the fourth category is divided into A study on the smoothing effect of the two-line model. The fundamental solution of the KdV equation is obtained by smoothing the solution of the interaction in the case where the wave number space is different from the initial value of the KdV equation and the linear action element is extended in time. The result is that the two-line evaluation formula is applicable to the time-domain solution. This is the first time I've ever seen a person who's been in a relationship with someone who's been in a relationship with someone else. Papers are in submission.

项目成果

Bilinear Strichartz estimates for dispersive equations on the torus

环面上色散方程的双线性 Strichartz 估计

• 发表时间: 2023
• 作者: Takaoka Hideo;Hideo Takaoka
• 通讯作者: Hideo Takaoka

Remarks on blow-up criteria for the derivative nonlinear Schr?dinger equation under the optimal threshold setting

最优阈值设定下导数非线性薛定谔方程的爆破准则评述

• DOI: 10.1016/j.jde.2021.05.003
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of Differential Equations
• 影响因子: 2.4
• 作者: Takaoka Hideo

Energy cascades for resonant nonlinear Schrodinger equations

谐振非线性薛定谔方程的能量级联

• 发表时间: 2019
• 作者: Takaoka Hideo;Hideo Takaoka;Hideo Takaoka;高岡秀夫
• 通讯作者: 高岡秀夫

Harmonic Analysis and Partial Differential Equations

• DOI: 10.1007/978-3-031-24311-0
• 发表时间: 2022
• 期刊: Trends in Mathematics
• 作者: Cameron Gordon

Bilinear Strichartz estimates for the KdV equation

KdV 方程的双线性 Strichartz 估计

• 发表时间: 2022
• 作者: Takaoka Hideo;Hideo Takaoka;Hideo Takaoka
• 通讯作者: Hideo Takaoka