Research on global analysis and concentration energy for nonlinear dispersive equations

非线性色散方程的全局分析与集中能量研究

• 批准号: 18H01129
• 负责人: 高岡 秀夫
• 金额: $ 6.49万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18H01129/
• 关键词: 分散型方程式; 初期値問題; 適切性; 非線形; 適切生; 分散型; 解析学

本年度は，KdV 方程式の基本解を与える線形作用素に対するストリッカーツ評価式について，その臨界性と双線形形式の評価式への拡張を研究した．ストリッカーツ評価式は解の時空可積分性を表し，全空間において無限遠点で減衰する初期値に対しては，一般に解の時間減衰評価が成り立ち，そこから時間と空間において大域的なストリッカーツ評価式が導かれる．一方，有限領域におけるストリッカーツ評価式については，全空間のような時間減衰効果が期待されず，同等な評価式が必ずしも成り立たないことが知られていた．特に，空間変数に対して周期関数である場合，Bourgain によってルベーグ指数が 6 までのストリッカーツ評価式が考察されていたが，全空間の場合に実現されたストリッカーツ指数まで大きな隔たりがあった．そこで本年度は，周期関数の場合のストリッカーツ評価式が全空間の場合のルベーグ指数でも成り立つかどうか，反証の立場から研究し，ストリッカーツ評価が整合するルベーグ指数に制約があることを得た．また，双線形型のストリッカーツ評価式により平滑化効果を研究した．波数空間が異なる２つの初期値をKdV 方程式の基本解を与える線形作用素により時間発展させた場合，相互作用により解の平滑化が得られることが分かった．得られた双線形型の評価式を非線形評価に適用することによって，時間大域解に対するソボレフ増大評価式を得ることができた．ソボレフ増大評価式については既に知られていたが，今回は双線形評価式を用いることにより，より厳密な評価を与えることに成功した．論文は投稿中である．

は this year, the basic solution of KdV equations の を and え る linear function element に す seaborne る ス ト リ ッ カ ー ツ review 価 type に つ い て, そ の criticality と の review 価 type double linear form へ の company, zhang を research し た. ス ト リ ッ カ ー ツ review 価 の space-time can be integral type は solutions を table し, whole space に お い て infinity point で damping す る early numerical に し seaborne て は, general damping の に solution time review 価 が into り ち, そ こ か ら time と space に お い て large domain な ス ト リ ッ カ ー ツ review 価 が guide か れ る. Side, limited areas に お け る ス ト リ ッ カ ー ツ review 価 type に つ い て は, whole space の よ う な time damping unseen fruit が expect さ れ ず, equal な が will review 価 type ず し も into り made た な い こ と が know ら れ て い た. に, space - several に し seaborne て cycle number of masato で あ る occasions, Bourgain に よ っ て ル ベ ー グ index が 6 ま で の ス ト リ ッ カ ー ツ review 価 type が investigation さ れ て い た が, whole space に の occasion be presently さ れ た ス ト リ ッ カ ー ツ index ま で big き な every た り が あ っ た. そ こ で は this year, the number of cycles masato の occasions の ス ト リ ッ カ ー ツ review 価 type が の occasions in full space is の ル ベ ー グ index で も made into り つ か ど う か, counterevidence の position か ら research し ス ト リ ッ カ ー ツ review 価 が integration す る ル ベ ー グ index に restrict が あ る こ と を た. Youdaoplaceholder0, bilinear type ストリッカ ストリッカ また re-evaluation 価 type によ smoothing effect を study た た Wave number space が different な る 2 つ の early numerical を KdV equations を の basic solution and え る linear function element に よ り time 発 exhibition さ せ た occasions, interaction に よ り solution の smoothing が must ら れ る こ と が points か っ た. Have to ら れ た double linear の review 価 type を nonlinear evaluation 価 に applicable す る こ と に よ っ て, time domain solution に す seaborne る ソ ボ レ フ raised big review 価 type を る こ と が で き た. ソ ボ レ フ raised large rating 価 type に つ い て は に know both ら れ て い た が, today は double linear review 価 type を with い る こ と に よ り, よ り 厳 dense な review 価 を and え る こ と に successful し た. The paper である is being submitted.

项目成果

Bilinear Strichartz estimates for dispersive equations on the torus

环面上色散方程的双线性 Strichartz 估计

• 发表时间: 2023
• 作者: Takaoka Hideo;Hideo Takaoka
• 通讯作者: Hideo Takaoka

Remarks on blow-up criteria for the derivative nonlinear Schr?dinger equation under the optimal threshold setting

最优阈值设定下导数非线性薛定谔方程的爆破准则评述

• DOI: 10.1016/j.jde.2021.05.003
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of Differential Equations
• 影响因子: 2.4
• 作者: Takaoka Hideo

Energy cascades for resonant nonlinear Schrodinger equations

谐振非线性薛定谔方程的能量级联

• 发表时间: 2019
• 作者: Takaoka Hideo;Hideo Takaoka;Hideo Takaoka;高岡秀夫
• 通讯作者: 高岡秀夫

Harmonic Analysis and Partial Differential Equations

• DOI: 10.1007/978-3-031-24311-0
• 发表时间: 2022
• 期刊: Trends in Mathematics
• 作者: Cameron Gordon

Bilinear Strichartz estimates for the KdV equation

KdV 方程的双线性 Strichartz 估计

• 发表时间: 2022
• 作者: Takaoka Hideo;Hideo Takaoka;Hideo Takaoka
• 通讯作者: Hideo Takaoka