非線形分散型方程式の初期値問題の可解性とその解の性質について
非线性分布方程初值问题的可解性及其解的性质
基本信息
- 批准号:13740087
- 负责人:
- 金额:$ 1.41万
- 依托单位:
- 依托单位国家:日本
- 项目类别:Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
- 财政年份:2001
- 资助国家:日本
- 起止时间:2001 至 2002
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
偏微分方程式論の関数解析的研究の立場から、特にKdV方程式や非線形シュレディンガー方程式などの非線形分散型波動方程式の数学解析を行った。分散型方程式において、解の特異性がどのように非線形相互作用するかを調べることは重要な研究である。その研究成果の一端として最近、非線形分散型波動方程式について、十分な滑らかさを伴わない初期値でも解の存在定理やその解の性質を調べることが行われ、その研究の概観作りがなされつつある。その中で本年度の研究は、周期境界値条件における修正KdV方程式と空間3次元の非線形シュレディンガー方程式に対して、方程式の初期値問題の適切性が数学的にどのように実現され得るかに着目し非線形問題の理解を目指した。周期境界値条件における修正KdV方程式に対して、初期値に対応する特解の周りで解の摂動問題を考え、これまでに捉えきれなかった解の存在定理を証明した。この証明法は方程式の幾何学的対称性を用いて方程式の性質を調べることとも密接な関係があり、他の方程式の同様な問題に対する適用範囲の拡大が期待される。空間3次元の非線形シュレディンガー方程式に対しては、既知とされる時間局所解の研究を出発点とし、解の延長問題とその大域的挙動の問題が検討された。解の接続問題を扱うところではこれまでに確立したエネルギー輸送という方法論の適用を行ったが、更にここでは新しいタイプのエネルギー減衰評価式を提出し、この2つの議論の融合から波の散乱現象の実現を成功させ、時刻無限大で解は自由解に近づくことを証明した。これらの研究成果については論文として現在執筆中である。最後に、今年度の研究課題を遂行するにあたって、昨年度と同様に国内外への研究調査費、図書費、文具費ならび謝金として研究補助金が有効に使用されたことを報告する。
A Study on the Theory of Partial Differential Equations and Mathematical Analysis of KdV Equation, Non-linear Dispersion Equation and Non-linear Ratio Equation Dispersed equations, specificity of solutions, nonlinear interactions, modulation, and important research. One end of the research results is the most recent, non-linear dispersion ratio equation. The initial value is the existence theorem of the solution. The properties of the solution are adjusted. The general work of the research is discussed. This year's research is aimed at the understanding of nonlinear problems in mathematics, including the applicability of the modified KdV equation to nonlinear problems in three-dimensional space. The "periodic solution" dynamic problem of the special solution for the modified KdV equation under periodic boundary value conditions and the "periodic solution" problem for the initial value conditions is examined, and the existence theorem of the solution is proved. The proof is based on the geometric symmetry of the equation and the properties of the equation. 3-D non-linear equations are discussed in this paper. The solution of the problem of connection is to establish the application of the method of transmission, and to propose a new evaluation formula for the reduction of attenuation, and to prove the realization of the phenomenon of scattering, and to prove the solution of free connection. The results of this research are now being written. Finally, this year's research project was carried out, and last year's research and research expenses, books, stationery, and research grants were reported.
项目成果
期刊论文数量(2)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
H.Takaoka: "A refined global well-posedness result for Schr dinger equations with derivative"Siam J. Math. Anal.. 34. 64-86 (2002)
H.Takaoka:“带有导数的薛定谔方程的改进的全局适定性结果”Siam J. Math。
- DOI:
- 发表时间:
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
- 通讯作者:
H.Takaoka: "Global well-posedness for Schrodinger equations with derivative"SIAM J.Math.Anal.. 33. 649-669 (2001)
H.Takaoka:“具有导数的薛定谔方程的全局适定性”SIAM J.Math.Anal.. 33. 649-669 (2001)
- DOI:
- 发表时间:
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
- 通讯作者:
{{
item.title }}
{{ item.translation_title }}
- DOI:
{{ item.doi }} - 发表时间:
{{ item.publish_year }} - 期刊:
- 影响因子:{{ item.factor }}
- 作者:
{{ item.authors }} - 通讯作者:
{{ item.author }}
数据更新时间:{{ journalArticles.updateTime }}
{{ item.title }}
- 作者:
{{ item.author }}
数据更新时间:{{ monograph.updateTime }}
{{ item.title }}
- 作者:
{{ item.author }}
数据更新时间:{{ sciAawards.updateTime }}
{{ item.title }}
- 作者:
{{ item.author }}
数据更新时间:{{ conferencePapers.updateTime }}
{{ item.title }}
- 作者:
{{ item.author }}
数据更新时间:{{ patent.updateTime }}
高岡 秀夫其他文献
Markov property and strong additivity of von Neumann entropy for graded quantum systems
分级量子系统冯诺依曼熵的马尔可夫性质和强可加性
- DOI:
- 发表时间:
2006 - 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
J. Colliander;M. Keel;G. Staffilani;H. Takaoka and T. Tao;高岡 秀夫;高岡秀夫;T.Kojima and J.Shiraishi;H.Moriya - 通讯作者:
H.Moriya
Morawetz評価式と非線形シュレディンガー方程式の散乱理論
Morawetz评价公式和非线性薛定谔方程的散射理论
- DOI:
- 发表时间:
2008 - 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
J. Colliander;M. Keel;G. Staffilani;H. Takaoka and T. Tao;高岡 秀夫;高岡秀夫 - 通讯作者:
高岡秀夫
Morawetz評価式と非線形シュレデインガー方程式の散乱理論
Morawetz评价公式和非线性薛定谔方程的散射理论
- DOI:
- 发表时间:
2008 - 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
S.Ota;et al;F.Maitania;高岡 秀夫 - 通讯作者:
高岡 秀夫
高岡 秀夫的其他文献
{{
item.title }}
{{ item.translation_title }}
- DOI:
{{ item.doi }} - 发表时间:
{{ item.publish_year }} - 期刊:
- 影响因子:{{ item.factor }}
- 作者:
{{ item.authors }} - 通讯作者:
{{ item.author }}
{{ truncateString('高岡 秀夫', 18)}}的其他基金
Research on global analysis and concentration energy for nonlinear dispersive equations
非线性色散方程的全局分析与集中能量研究
- 批准号:
18H01129 - 财政年份:2018
- 资助金额:
$ 1.41万 - 项目类别:
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
非線形分散型方程式の初期値問題の適切性および大域挙動に関する解析的研究
非线性分布方程初值问题的适用性和全局行为的解析研究
- 批准号:
15740090 - 财政年份:2003
- 资助金额:
$ 1.41万 - 项目类别:
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
相似海外基金
非線形分散型方程式の代数的構造と初期値問題の適切性
非线性分布方程的代数结构及初值问题的适当性
- 批准号:
17K05316 - 财政年份:2017
- 资助金额:
$ 1.41万 - 项目类别:
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
周期境界条件下における非線形分散型偏微分方程式の初期値問題の適切性
周期性边界条件下非线性分布偏微分方程初值问题的适用性
- 批准号:
23840022 - 财政年份:2011
- 资助金额:
$ 1.41万 - 项目类别:
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
非線形分散型方程式の初期値問題の適切性および大域挙動に関する解析的研究
非线性分布方程初值问题的适用性和全局行为的解析研究
- 批准号:
15740090 - 财政年份:2003
- 资助金额:
$ 1.41万 - 项目类别:
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
相対論的場の偏微分方程式の初期値問題の適切性および非相対論的極限
相对论场偏微分方程初值问题与非相对论极限的适用性
- 批准号:
15740105 - 财政年份:2003
- 资助金额:
$ 1.41万 - 项目类别:
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
多次元空間における表面張力波に対する初期値問題の適切性について
多维空间表面张力波初值问题的适当性
- 批准号:
12740110 - 财政年份:2000
- 资助金额:
$ 1.41万 - 项目类别:
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
線形偏微分方程式に対する初期値問題の適切性について
线性偏微分方程初值问题的适当性
- 批准号:
07640221 - 财政年份:1995
- 资助金额:
$ 1.41万 - 项目类别:
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
線形偏微分方程式に対する初期値問題の適切性の為の条件について
线性偏微分方程初值问题的适当性条件
- 批准号:
05640195 - 财政年份:1993
- 资助金额:
$ 1.41万 - 项目类别:
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
発展方程式に対する初期値問題の適切性
演化方程初值问题的适当性
- 批准号:
03640165 - 财政年份:1991
- 资助金额:
$ 1.41万 - 项目类别:
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
発展方程式に対する初期値問題の適切性
演化方程初值问题的适当性
- 批准号:
01540142 - 财政年份:1989
- 资助金额:
$ 1.41万 - 项目类别:
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
多曲型方程式に対する初期値問題の適切性の研究
多态方程初值问题的适用性研究
- 批准号:
X00210----574066 - 财政年份:1980
- 资助金额:
$ 1.41万 - 项目类别:
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)