Differentialgleichungsbasierte Methoden zur digitalen Bildverarbeitung

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Digitale Bildverarbeitungsverfahren auf der Grundlage von Differentialgleichungen stehen im Mittelpunkt intensiver Forschung und haben ihr Leistungsvermögen in vielfältigen Anwendungen bewiesen. Zwei Fragestellungen aus diesem Bereich liegen dem Projekt zugrunde. Zum einen sollen Methoden zum Deblurring weiterentwickelt werden, d. h. zum Schärfen von Bildern, die vom Aufnahmeprozess her unscharf sind. Hier sollen vor Allem Verbindungen zwischen bestehenden Verfahren auf Basis von Differentialgleichungen und diskreten (matrixalgebraischen) Ansätzen untersucht werden, um Vorteile beider Zugänge miteinander vereinen zu können. - Zum anderen geht es um Glättungsfilter für matrixwertige Bilder, die unter anderem in der medizinischen Bildverarbeitung wachsende Bedeutung erlangen. Krümmungsbasierte Glättungsfilter für herkömmliche Bilder lassen sich als Glättung der Isophoten (Linien gleicher Helligkeit) beschreiben und berücksichtigen damit geometrische Formen im Bild besser als rein grauwertbasierte Glättungsfilter. Erste Schritte zur Übertragung dieser Filter auf matrixwertige Bilder sind bereits gemacht. Im Rahmen des Projektes soll ein theoretischer Rahmen erarbeitet werden, der eine Ausweitung dieser Techniken ermöglicht.