Knot concordance in general 4-manifolds

一般 4 流形中的结一致性

• 批准号: 18J00808
• 负责人: 佐藤 光樹
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J00808/
• 关键词: 結び目コンコーダンス; ホモロジー同境; Heegaard Floer ホモロジー; インスタントン Floer ホモロジー; 4次元多様体

本年度は、前年度に明治大学の野崎雄太氏・理化学研究所の谷口正樹氏との共同研究によって構成した、ホモロジー３球面のホモロジー同境不変量r_sについて新たな成果を得た。具体的には、セントルイス・ワシントン大学のAliakbar Daemi氏と谷口氏との共同研究によって、フィルター付きインスタントンFloer鎖複体の間に「ν+同値」を模した同値関係を導入し、その同値関係によって定まる商集合がホモロジー同境群のある商群と同一視できることを証明した。これはまさに、インスタントンFloer理論におけるC[ν+]の類似物ということができる。さらにその応用として、前年度に構成した不変量r_sとDaemi氏の不変量Γ(n)を同時に一般化したホモロジー同境不変量の族J(n,s)の構成に成功した。また、別の応用として、一般のザイフェルト多様体に対するΓ(1)の計算手法の確立や、２つのザイフェルト多様体に対するΓ(n)の連結和公式を与えることにも成功している。これらの成果の基礎となる不変量r_sについては、マサチューセッツ工科大学のオンラインセミナー「MIT Geometry and Topology seminar」において口頭発表を行った。また、上述の一連の研究の基礎付けとなった、定値交差形式をもつ単連結４次元多様体を境界に持たない有理ホモロジー３球面の族を与える成果をまとめた論文が、トポロジーの国際誌「Algebraic & Geometric Topology」に掲載された。

今年，三个同源性领域的同源同源不变R_S获得了新的结​​果，这是与Meiji University的Nozaki Yuta和去年Riken的Taniguchi Masaki合作创建的。具体而言，圣路易斯华盛顿大学的Aliakbar Daemi和Taniguchi之间的合作引入了相等的关系，模仿了过滤后的Instanton浮动链链复合体之间的“ν+等价”，并证明可以与同类同源性同源性的Bundaries确定由等价人际关系确定的商集。可以说这是Instanton浮子理论中C [ν+]的类似物。此外，作为一种应用，我们成功地构建了一个同源j（n，s）的家族，它们是同源不变量的，这些不变性由上一年构建的不变性R_S和Daemi的不变性γ（N）γ（n）γ（n）同时推广。另外，作为另一种应用，它已经成功地为塞菲尔德一般歧管建立了γ（1）的计算方法，并给出了两个塞菲尔德歧管的γ（n）串联总和公式。不变的R_S是这些结果的基础，在马萨诸塞州理工学院的在线研讨会“麻省理工学院的几何与拓扑结构研讨会”上口头呈现。此外，一篇论文汇编了上述一系列研究的结果，该研究提供了一个理性同源性系列的三个球形球体，这些球体没有具有单一连接的4维歧管的边界，并带有固定值交叉形式，它已发表在国际拓扑杂志上。

项目成果

Topologically slice knots that are not smoothlyslice in any definite 4-manifold

对在任何确定的 4 流形中不平滑切片的结进行拓扑切片

• DOI: 10.2140/agt.2018.18.827
• 发表时间: 2018
• 期刊: Algebraic & Geometric Topology
• 影响因子: 0.7
• 作者: Furuzawa;Akihiro et al.;高橋仁;Sato Kouki
• 通讯作者: Sato Kouki

Category of formal knot complexes

形式结复合体的类别

• 发表时间: 2019
• 作者: Fukuyama Ryobu;Fukuyama Ibuki;Kurita Takaki;Kojima Yosuke;Hossman Mohamad Yazid;Noda Akihiro;Nishikawa Kanto;Sato Kouki;佐藤光樹;佐藤光樹;佐藤光樹;佐藤光樹;佐藤光樹
• 通讯作者: 佐藤光樹

Heegaard Floer ホモロジーに由来する結び目のコンコーダンス不変量

来自 Heegaard Floer 同源性的结的一致性不变量

• 发表时间: 2019
• 作者: Fukuyama Ryobu;Fukuyama Ibuki;Kurita Takaki;Kojima Yosuke;Hossman Mohamad Yazid;Noda Akihiro;Nishikawa Kanto;Sato Kouki;佐藤光樹;佐藤光樹;佐藤光樹;佐藤光樹
• 通讯作者: 佐藤光樹

Region-valued concordance invariant from Heegaard Floer homology

Heegaard Floer 同源性的区域值一致性不变量

• 发表时间: 2020
• 作者: Fukuyama Ryobu;Fukuyama Ibuki;Kurita Takaki;Kojima Yosuke;Hossman Mohamad Yazid;Noda Akihiro;Nishikawa Kanto;Sato Kouki;佐藤光樹
• 通讯作者: 佐藤光樹

Filtered instanton Floer homology and the homology cobordism group

滤波瞬子Floer同调和同调配边群

• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of the European Mathematical Society
• 影响因子: 2.6
• 作者: Yuta Nozaki;Kouki Sato;Masaki Taniguchi
• 通讯作者: Masaki Taniguchi