シュレディンガー作用素とハミルトン流の関係の研究

薛定谔算子与哈密顿流关系的研究

• 批准号: 18J12370
• 负责人: 三上 渓太
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Institute of Physical and Chemical Research (2019)The University of Tokyo (2018)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J12370/
• 关键词: シュレディンガー作用素; 半古典解析; 観測性不等式; 0次斉次ポテンシャル; 制御

今年度は昨年度から引き続き0次斉次なポテンシャルを持つポテンシャルを持つシュレディンガー作用素の解析に半古典測度(semiclassical defect measure)の手法を導入するという方針の下で取り組んだ。これまでの研究で新たな表象の族を適切に定義することで新しい半古典測度の定義を与えた。そのうえで適切な仮定の下ではこの新しい半古典測度が方向について局所化することを示した。そこでこれまでに知られていた半古典測度を用いる方法で観測性問題に取り組んだ。昨年度までの研究ですでに観測性不等式が満たされるための十分条件の候補は得られていたため得られた条件下で観測性不等式が成り立つことを示すことを目標に研究に取り組んだ。本研究は学習院大学の中村周氏とMadrid工科大学のFabricio Macia氏と共同で取り組んでいる。一方で昨年度から引き続き方向局所化についても研究を行った。すでにポテンシャルがモース関数になる場合については知られていた。そのため今年度は臨界点の安定性に着目してポテンシャルがモース・ボット関数である場合にこの結果を拡張することを目指して研究に取り組んだ。また、今年度は最終年度であるため研究成果の周知のために、内外のセミナーにて研究成果について口頭発表をおこない参加者らと研究討議を行った。またアウトリーチに関する研究集会にも参加し研究者のみではなく、ジャーナリストなど広い聴衆を対象に本研究成果に関する講演を行った。

Our annual は yesterday か ら lead き 続 き zero 斉 times な ポ テ ン シ ャ ル を hold つ ポ テ ン シ ャ ル を hold つ シ ュ レ デ ィ ン ガ ー role element analytical に の half classical measure (semiclassical defect measure) の gimmick を import す る と い う policy under の で group take り ん だ. こ れ ま で の で new た な representation の clan を appropriate に definition す る こ と で new し い half classical measure の definition を and え た. そ の う え で appropriate な 仮 under fixed の で は こ の new し い half classical measure が direction に つ い て bureau the す る こ と を shown し た. そ こ で こ れ ま で に know ら れ て い た half classical measure を with い る method で 観 testability problem に group take り ん だ. Yesterday annual ま で の research で す で に 観 sexual inequality が measurement against た さ れ る た め の alternate は の very conditions have ら れ て い た た め have ら れ た conditions で sexual inequality が into り 観 test stand つ こ と を shown す こ と を target に research group take り に ん だ. This study was conducted by と Shu Nakamura from Gakushuin University と Fabricio Macia from Madrid University of Technology と and the で and る group. One party で yesterday year ら ら led 続 続 続 to conduct research in the direction of institutionization に った て て を を. す で に ポ テ ン シ ャ ル が モ ー ス masato number に な る occasions に つ い て は know ら れ て い た. そ の た め our は の stability critical に with mesh し て ポ テ ン シ ャ ル が モ ー ス · ボ ッ ト masato number で あ る occasions に こ の results を company, zhang す る こ と を refers し に て research group take り ん だ. ま た, our は final annual で あ る た め research の known の た め に, internal and external の セ ミ ナ ー に て research に つ い て oral 発 table を お こ な い participants ら と research discuss を line っ た. ま た ア ウ ト リ ー チ に masato す る research rally に も attend し researchers の み で は な く, ジ ャ ー ナ リ ス ト な ど hiroo い 聴 the を like に seaborne this research に masato す る speech を line っ た.

项目成果

Semiclassical methods and observability estimate for Schroedinger operators with homogeneous potentials of order zero

零阶齐次势薛定谔算子的半经典方法和可观性估计

• 发表时间: 2019
• 作者: Tsukamoto Yoshinari;Takami Akagi;Mitsuru Akashi;小山 真実;三上渓太
• 通讯作者: 三上渓太

Semiclassical measure for Schroedinger operators with homogeneous potentials of order zero

零阶齐次势薛定谔算子的半经典测度

• 发表时间: 2019
• 作者: Tsukamoto Yoshinari;Takami Akagi;Mitsuru Akashi;小山 真実;三上渓太;三上渓太
• 通讯作者: 三上渓太