シュレディンガー作用素とハミルトン流の関係の研究

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今年度は昨年度から引き続き0次斉次なポテンシャルを持つポテンシャルを持つシュレディンガー作用素の解析に半古典測度(semiclassical defect measure)の手法を導入するという方針の下で取り組んだ。これまでの研究で新たな表象の族を適切に定義することで新しい半古典測度の定義を与えた。そのうえで適切な仮定の下ではこの新しい半古典測度が方向について局所化することを示した。そこでこれまでに知られていた半古典測度を用いる方法で観測性問題に取り組んだ。昨年度までの研究ですでに観測性不等式が満たされるための十分条件の候補は得られていたため得られた条件下で観測性不等式が成り立つことを示すことを目標に研究に取り組んだ。本研究は学習院大学の中村周氏とMadrid工科大学のFabricio Macia氏と共同で取り組んでいる。一方で昨年度から引き続き方向局所化についても研究を行った。すでにポテンシャルがモース関数になる場合については知られていた。そのため今年度は臨界点の安定性に着目してポテンシャルがモース・ボット関数である場合にこの結果を拡張することを目指して研究に取り組んだ。また、今年度は最終年度であるため研究成果の周知のために、内外のセミナーにて研究成果について口頭発表をおこない参加者らと研究討議を行った。またアウトリーチに関する研究集会にも参加し研究者のみではなく、ジャーナリストなど広い聴衆を対象に本研究成果に関する講演を行った。