Graphenorientierungen in Ebene und Raum

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Orientierungen von Graphen sind ein flexibles Modell mit vielen Anwendungen. Kristallisationskern für dieses Projekt sind Untersuchungen an \alpha-Orientierungen planarer Graphen. Eine \alpha-Orientierung eines Graphen ist eine Orientierung, bei der jeder Knoten eine durch \alpha vorgegebene Anzahl von ausgehenden Kanten hat. Viele interessante und vielfältig anwendbare Strukturen auf planaren Graphen lassen sich als \alpha-Orientierungen kodieren, z.B. Schnyder Woods, Eulersche Orientierungen und aufspannende Bäume. In der ersten Förderperiode konnten die zu \alpha-Orientierungen dualen c-Orientierungen als eine weittragende Verallgemeinerung besser verstanden werden. Daran soll angeknüpft werden. Der enge Zusammenhang zwischen Schnyder Woods und 3-dimensionalen orthogonalen Flächen eröffnet einen neuen Zugang zu 3-dimensionalen Ordnungen. Ziel im Projekt ist es diesen Zusammenhang zu nutzen. Insbesondere sind Untersuchungen der Struktur von 3-dimensionalen Ordnungen ohne Höhenrestriktion vorgesehen. Als neue Schwerpunkte gegenüber dem Erstantrag sind die Aspekte Markov Ketten und Dreiecksdarstellungen dazugekommen.