ゼータ母関数族と多重保型形式の相互構築

zeta生成函数族和多峰形式的相互构建

• 批准号: 22K03255
• 负责人: 野田 工
• 金额: $ 1.91万
• 依托单位: Nihon University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03255/
• 关键词: Riemannゼータ関数; 母関数; 保型形式; Poincare級数

本研究においては，尖点形式に由来する数論的母関数の構成が目的である。申請者はHankel路積分表示を持つゼータ母関数をこれまで研究開発してきた。尖点形式に由来するゼータ関数は, 合流型超幾何関数を係数にもつ場合等も含めてRiemannゼータ関数等の母関数表示を自然に持つことが観察されている。尖点形式の多重化や一般Poincare級数などの具体的な積分表示・変換公式等の導出をも目標とする。令和4年度は，モジュラー群上の正則Poincare級数に由来・含有されるゼータ関数を定義した。このゼータ関数は指数型Riemannゼータ関数の母関数の一般の場合となっている。この指数型Riemannゼータ母関数について，Hankel路積分表示，解析接続, 関数関係式, 変換公式等を導出した。指数型ゼータ母関数は歴史的にHardy--Littlewoodの三角関数を係数に持つ調和級数の研究にその源があり，その積分平均等の漸近挙動がBessel関数を用いて表示されることが研究されてきた。また，指数型母関数の漸近挙動の研究としてはChowla--Hawkinsを源にして，最終的にVoronoi型和公式が桂田昌紀によって与えられていた。本研究の主結果の一つである積分表示から従う変換公式は，正則Poincare級数に由来するゼータ関数を指数型Riemannゼータ母関数とみなした場合，桂田氏の結果に一致するものである。一方，関数関係式からは自然な形で正則Poincare級数のFourier級数展開の別証明が得られる。これらの結果により，本研究対象である指数型Riemannゼータ母関数が基本的かつ重要なゼータ関数であることを明らかにした。

In this study, the cusp form is derived from the parent number of number theory. The applicant shall be responsible for the development of Hankel Road Integral. The cusp form is derived from the relationship number, the convergence type hypergeometric relationship number, the coefficient, the case, the parent relationship number, the Riemann relationship number, and the natural relationship number. Multiplication of cusp forms, general Poincare series, concrete integral expressions, transformation formulas, etc. In the fourth year, the regular Poincare series on the group was defined. In general, the exponential Riemann number is the number of the parent number. Exponential Riemann matrix, Hankel path integral representation, analytical connection, correlation equation, transformation formula, etc. are derived. Exponential type: Hardy-Littlewood trigonometric correlation coefficient; harmonic series coefficient; integral mean coefficient; Bessel correlation coefficient; A Study on the Asymptotic Dynamics of the Exponential Type Matrix and the Voronoi Type Sum Formula The main results of this study are consistent with those of Katsuda's results in the case of the canonical Poincare series. A square, the relational expression The results of this study show that the exponential Riemann matrix is the basic matrix.

项目成果

LABORATORY OF TAKUMI NODA

野田匠实验室

A class of holomorphic Dirichlet-Hurwitz-Lerch Eisenstein series and Ramanujan's formula for specific values of the Riemann zeta-function

一类全纯 Dirichlet-Hurwitz-Lerch Eisenstein 级数和黎曼 zeta 函数特定值的 Ramanujan 公式

• 发表时间: 2022
• 期刊: RIMS Kokyuroku
• 作者: Hanaki Akihide;Hirai Takuto;Ponomarenko Ilia;花木章秀;Takumi Noda;M. Katsurada and T. Noda
• 通讯作者: M. Katsurada and T. Noda

The exponential-type generating function of the Riemann zeta-function revisited

黎曼 zeta 函数的指数型生成函数重温

• DOI: 10.1007/s11139-022-00644-7
• 发表时间: 2023
• 期刊: The Ramanujan Journal
• 作者: Hanaki Akihide;Hirai Takuto;Ponomarenko Ilia;花木章秀;Takumi Noda
• 通讯作者: Takumi Noda