母関数とフロアー・ホモロジー

生成函数和楼层同源性

• 批准号: 00F00023
• 负责人: 小野 薫
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-00F00023/
• 关键词: シンプレクティック多様体; 接触多様体; 孤立特異点

本年度は、曲面の孤立特異点のリンクの接触構造と、それを凸な境界とするコンパクト4次元シンプレクティック多様体(シンプレクティック充填)の研究を中心に活動した。孤立特異点の極小特異点解消や、(存在する時に限るが)ミルナー・ファイバーはシンプレクティック充填の例である。有理特異点のいくつかの系列については、既知の結果がある。巡回商特異点でA_<m,1^->型と呼ばれるもの(McDoff);単純特異点、単純楕円特異点の場合(太田-小野)。いずれも、シンプレクティック充填を閾シンプレクティック多様体に埋め込み、その全空間と補集合の決定が鍵となる。太田-小野は、有理特異点のリンクのシンプレクティック充填は、然るべき条件の下で、有理曲面に埋め込めると予想していたが、ブーパルはこれを「基本サイクルが被約となる」という条件の下で証明した。次に有理特異点の中でも有限群による商特異点の場合にシンプレクティック充填のシンプレクティック変形同値類の決定を、小野と共に試みた。方針は上述の太田-小野の議論と同じで、まず、シンプレクティック充填を然るべき凹な境界を持つコンパクトシンプレクティック多様体と貼り合わせ、これが有理曲面であることをみる。次に凹な境界を持つコンパクトシンプレクティック多様体が、ある因子の正則近傍であることに注意し、その因子の埋め込まれ方を調べるという手順である。第1のステップは極小特異点解消を有理線織曲面にコンパクト化することにより、実現される。第2のステップは、極小モデルにブロー・ダウンするための例外曲線が擬正則曲線として実現されることが鍵となり解折される。現在、第2のステップの一部検証が残っている。

This year は and surface の isolate specific point の リ ン ク の contact structure と, そ れ を convex な realm と す る コ ン パ ク ト four yuan シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク many others in the body (シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク filling) の research center を に し た. Isolate specific points の tiny specific null や, exist (す る に limit when る が) ミ ル ナ ー · フ ァ イ バ ー は シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク filling の example で あ る. Rational specific points <s:1> く く がある <s:1> series に に て て て がある, known <s:1> results がある. The traveling quotient singularity でA_<m,1^-> type と call ばれる <s:1> <s:1> (McDoff); Youdaoplaceholder0 pure singularity, 単 pure oval-shaped singularity occasion (Ota - ono). い ず れ も, シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク filling を threshold シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク more than others in body buried に め 込 み, そ の と fill all space collection の decided が key と な る. Too field - ono は, rational specific points の リ ン ク の シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク は filling, however る べ き で, rational surface under conditions の に buried め 込 め る と to think し て い た が, ブ ー パ ル は こ れ を "basic サ イ ク ル が was about と な る" と い う conditions under の で し た. In rational specific point の に で も finite group に よ る business specific point の occasions に シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク filling の シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク variations can be numerical の decided を, ono と altogether に try み た. Policy は such の too field - ono の comment と with じ で, ま ず, シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク filling を however る べ き concave な realm を hold つ コ ン パ ク ト シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク others body と stick り multiplexing わ せ, こ れ が rational surface で あ る こ と を み る. Time に concave な realm を hold つ コ ン パ ク ト シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク が others body, more あ る factor の regular nearly alongside で あ る こ と に し, そ の factor の buried め 込 ま れ party を adjustable べ る と い う hand shun で あ る. In the first stage, the solution of the extremely small singularity of ステップ パ is eliminated, を is a rational linear surface, にコ is a にコ パ is a ト, する is a とによ とによ is a, and される is realized. 2 の ス テ ッ プ は, tiny モ デ ル に ブ ロ ー · ダ ウ ン す る た め の exception curve が quasi regular curve と し て be presently さ れ る こ と が key と な り solution to fold さ れ る. Now, in the second ステップ, a 検 certificate が remains って る る.

项目成果

Mohan Bhupal: "A generalization of the Morse inequalities"Journ. Australian Math. Soc.. 70. 351-385 (2001)

Mohan Bhupal：“莫尔斯不等式的概括”杂志。

Mohan Bhupal: "On singular solutions of implicit second order ordinary differential equations"Hokkaido Math. Journ.. (In press).

Mohan Bhupal：“关于隐式二阶常微分方程的奇异解”北海道数学。

Mohan Bhupal: "A partial order on the group of contactomorphisms of R^<2n+1>"Turkish Journ. of Math.. 25. 125-135 (2001)

Mohan Bhupal：“R^<2n 1> 接触同胚群的偏序”土耳其杂志。