Geometric structure of integrable dynamical systems

本年度はまず、上海大学および東京海洋大学のLi Xing氏と共同で，Quispel-Robert-Thompson写像と呼ばれる，有理楕円曲面上の力学系について，初期値問題を明示的に解くという問題に取り組んだ．この際にキーとなったのが，梶原-野海-山田が離散パンルヴェ方程式の統一的な記述のために導入した，楕円シグマ関数による楕円曲線を利用することにより，初期値の属する楕円曲線を変換することなく，直接パラメーター表示することが可能であり，初期値問題に対して簡潔な解が得られることを示した．この結果を論文にまとめ，Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical誌に投稿し，掲載された．また，上記の解の構成法を Wolfram Mathematica のプログラムとして実装したものを，論文の付録および Wolfram社のNotebook Arxiv にて公開した．次に，非線形常微分方程式の力学系としての複雑さを調べるために，逆問題への機械学習の手法の応用について研究した．特にポントリャーギンの随伴方程式について調査し，計算機上に実装した．

本年度はまず、上海大学および東京海洋大学のLi Xing氏と共同で，Quispel-Robert-Thompson写像と呼ばれる，有理楕円曲面上の力学系について，初期値問題を明示的に解くという問題に取り組んだ．この際にキーとなったのが，梶原-野海-山田が離散パンルヴェ方程式の統一的な記述のために導入した，楕円シグマ関数による楕円曲線を利用することにより，初期値の属する楕円曲線を変換することなく，直接パラメーター表示することが可能であり，初期値問題に対して簡潔な解が得られることを示した．この結果を論文にまとめ，Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical誌に投稿し，掲載された．また，上記の解の構成法を Wolfram Mathematica のプログラムとして実装したものを，論文の付録および Wolfram社のNotebook Arxiv にて公開した．次に，非線形常微分方程式の力学系としての複雑さを調べるために，逆問題への機械学習の手法の応用について研究した．特にポントリャーギンの随伴方程式について調査し，計算機上に実装した．