非線形力学系の初期値空間と対称性

2次元の場合に限らず、高次元あるいは無限次元の双有理力学系について、その初期値空間との関係を明らかにすることを目的とする研究である。特に、ソリトン方程式と無限次元の初期値空間との関係や、摂動法と初期値空間の変形についての理解を深めることをめざした。そのため、2次元力学系における線型化可能方程式の初期値空間の特徴付けを与えることを目標とした。この問題について得られた結果は裏面の第三論文で公表している。また、一般の2次元有理型力学系に対する写像の次数の計算法を探ること、野海、山田系をプロトタイプとして、3次元以上の力学系に対する初期値空間を構成すること、などを目標とし現在も研究を続行中である。この問題と関連して、V型q-パンルヴェ方程式の対称性について研究し、得られた結果をまとめたのが第二論文である。現在、ある3次元有理力学系についての論文を準備中である。高次元力学系に対する初期値空間の方法を一般化し、たとえば初期値空間と保存量の関係を分析することをめざしている。力学系からその初期値空間を構成することは、少なからぬ代数的計算が必要となる。そのためにコンピューターの数式処理を利用した。計算結果を見ながら数学的な見通しをつけ研究をすすめるという方法が大切である。対象も手法も新しいものであり、とりわけ代数幾何学的な見方が重要なので、国内外の研究者との議論は不可欠であった。本科学研究費により支えられた部分は少なくない。

2次元の場合に限らず、高次元あるいは無限次元の双有理力学系について、その初期値空間との関係を明らかにすることを目的とする研究である。特に、ソリトン方程式と無限次元の初期値空間との関係や、摂動法と初期値空間の変形についての理解を深めることをめざした。そのため、2次元力学系における線型化可能方程式の初期値空間の特徴付けを与えることを目標とした。この問題について得られた結果は裏面の第三論文で公表している。また、一般の2次元有理型力学系に対する写像の次数の計算法を探ること、野海、山田系をプロトタイプとして、3次元以上の力学系に対する初期値空間を構成すること、などを目標とし現在も研究を続行中である。この問題と関連して、V型q-パンルヴェ方程式の対称性について研究し、得られた結果をまとめたのが第二論文である。現在、ある3次元有理力学系についての論文を準備中である。高次元力学系に対する初期値空間の方法を一般化し、たとえば初期値空間と保存量の関係を分析することをめざしている。力学系からその初期値空間を構成することは、少なからぬ代数的計算が必要となる。そのためにコンピューターの数式処理を利用した。計算結果を見ながら数学的な見通しをつけ研究をすすめるという方法が大切である。対象も手法も新しいものであり、とりわけ代数幾何学的な見方が重要なので、国内外の研究者との議論は不可欠であった。本科学研究費により支えられた部分は少なくない。