Costruction of solutions to Schrödinger equations via wave packet transform and its application

Schr 解决方案的构建

• 批准号: 22K03394
• 负责人: 加藤 圭一
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03394/
• 关键词: シュレーディンガー方程式; 波束変換; シュレーディンガー方程式の解の構成; シュレーディンガー方程式の数値計算; ハミルトン方程式; シュレーディンガー方程式の解の構成法

空間方向に関して滑らかで空間遠方で２次増大のポテンシャルをもつシュレーディンガー方程式は，波束変換により１階の偏微分方程式（正確には１階の偏微分方程式に剰余項が付いたもの）に変換でき，それに特性曲線の方法を用いると増大する項が位相関数にのみでてくる（つまり，増大する項が絶対値が１となるところにしかでてこない）積分方程式が得られることがこれまでの我々の研究でわかっている．この積分方程式は，解が初期値とポテンシャルのみからなる項（以下，第1項と呼ぶ）とポテンシャルの２階微分の項と解の積分からなる項（第2項）の和で書けるというものである．本研究では，この第1項のみを用いて解を構成する．具体的には，T>0とし，自然数Nに対しシュワルツの急減少関数をNが大きくなると集中するようにスケール変換しておき，その関数で波束変換して得られた第1項を用いて初期時刻からT/Nだけ時間発展する．それをN回繰り返して得られる近似解にたいし，Nを無限大とすると真の解が得られる．今年度は，この方法で真の解が得られること，真の解に近づく速さはNに関して1次になることを示すことができた．また，研究協力者の牛島健夫氏（東京理科大学創域理工）とこの方法を用いた数値計算について共同研究を行った．数値計算については空間次元が1次元の場合にMatLabを用いて具体的なプログラムを作成し，先行研究と比較しているところである．先行研究に対しどのようなアドバンテージがあるのかはまだ明確になっていない．

Spatial direction is related to the spatial distance, and the spatial distance is related to the second order increase of the partial differential equation, and the beam is related to the first order partial differential equation.(If it is correct, the residual term of the first-order partial differential equation will not be included), but if the method of the characteristic curve is used, the increased term will have a negative correlation (if the increased term has an absolute value of 1, then this is the case). The integral equation will be obtained. This is the reason for my research. The integral equation of this equation is the initial value of the solution. The term (hereinafter, the first term) of the solution is the second order differential term. The integral of the solution is the term (the second term) of the solution. This study is aimed at solving the problem of the first item. Specifically, T>0, the natural number N corresponds to the rapid reduction of the number of relations N, N, N is infinite and the solution is true. This year, the method is true and the solution is fast. KENO USHIMA (Tokyo University of Science, Chuangyu Science and Technology), research collaborator, conducted joint research on the method of numerical calculation. In the case of calculating the number of values, MatLab should be used to create a specific set of values. Prior studies have been conducted to clarify the exact nature of the problem.

项目成果

波束変換によるシュレーディンガー方程式の解の構成

用波包变换构造薛定谔方程的解

• 发表时间: 2022
• 作者: 稲生 啓行;Hiroyuki Inou;Hiroyuki Inou;稲生 啓行;Hiroyuki Inou;加藤圭一
• 通讯作者: 加藤圭一

Application of wave packet transform to Schrödinger equations

波包变换在Schr中的应用

• 发表时间: 2022
• 作者: 稲生 啓行;Hiroyuki Inou;Hiroyuki Inou;稲生 啓行;Hiroyuki Inou;加藤圭一;加藤圭一
• 通讯作者: 加藤圭一