非線形分散型方程式の複素解析的研究

非线性分布方程的复杂分析研究

• 批准号: 12740114
• 负责人: 加藤 圭一
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740114/
• 关键词: 非線形偏微分方程式; 分散型偏微分方程式; シュレーディンガー方程式; KP方程式; 解析性; 正則化現象; Benjamin-Ono方程式; Zakharov-Kuznetsov方程式

1.東京理科大学大学院生のP.Pipolo氏との共同研究で、一般化されたカドムチェフーペトヴィアシュヴィリ方程式(KP方程式)の孤立波解が解析的であることを得た。P.L.Lions氏のCompensated compactnessの方法を孤立波解の存在を証明するために用い、解の各階の導関数を帰納法を用いて評価する方法を解の解析性を示すために用いた。2.メキシコ・ミチョアカン大学のP.Naumkin氏、E.Kaikina氏、九州大学大学院の小川卓克氏との共同研究で、「Benjamin-Ono方程式において、1点に特異性がある初期値に対する解が時間が経つと実解析的になること」の証明を完成した。昨年3月の段階では、解の存在の証明で修正を要する部分が若干あり、今年度の課題となっていたものである。3.フランス・パリ南大学のJ.C.Saut氏、九州大学大学院の小川卓克氏との共同研究で、「Zakharov-Kuznetsov方程式において、1点に特異性がある初期値に対する解が時間が経つと実解析的になるか」という問題を考えた。ある程度のことは出来そうであるが、詳しい証明等は本研究の期限内には行うことが出来なかった。

1. Joint research and generalization by P.Pipolo, a graduate student at Tokyo University of Science The solitary wave solution of the ェフーペトヴィアシュヴィリ equation (KP equation) is an analytical solution. P.L.Lions’ Compensated Compactness method is used to prove the existence of solitary wave solution, and the derivatives of each order of solution are used to evaluate the existence of solitary wave solution. "B enjamin-Ono equation において, 1-point specificity があるInitial value に対するSolution が time が経つと実analytic になること」のproof をComplete した. Last year's stage in March, the proof of the solution's existence, the correction of some parts, and the project of this year's project. 3. Joint research by J.C. Saut of Fernando University and Takashi Ogawa of Kyushu University Graduate School, "Zakharov-Kuz netsov equation において, 1-point specificity があるInitial solution がtime が篾つと実analytic になるか」という problem をtest えた. It is necessary to prove the degree of the research and the details of the research within the time limit of the study.

项目成果

K.Kato and T.Ogawa: "Analytic smoothing effect and single point singularity for the nonlinear Schrodinger equations"J.Korean Math.Soc.. 37・6. 1071-1084 (2000)

K.Kato 和 T.Okawa：“非线性薛定谔方程的解析平滑效应和单点奇异性”J.Korean Math.Soc.. 1071-1084 (2000)。

E.Kaikina, K.Kato, P.I.Naumkin, T.Ogawa: "Wellposedness and analytic smoothing effect for the Benjamin-Ono equation"Publications of RIMS. (発表予定).

E.Kaikina、K.Kato、P.I.Naumkin、T.Okawa：“Benjamin-Ono 方程的适定性和分析平滑效应”RIMS 出版物（待出版）。

K.Kato, P.N.Pipolo: "Analyticity of solitary wave solutions to gene ralized Kadomtsev-Petviashvili equations"Proceedings of the Royal Society of Edinburg. 131A. 391-424 (2001)

K.Kato，P.N.Pipolo：“广义 Kadomtsev-Petviashvili 方程的孤立波解的分析性”爱丁堡皇家学会会议录。

K.Kato and T.Ogawa: "Analyticity and smoothing effect for the Korteweg-de Vries equation with a single point singularity"Math.Annalen. 316・3. 577-608 (2000)

K.Kato 和 T.Okawa：“具有单点奇点的 Korteweg-de Vries 方程的解析性和平滑效果”Math.Annalen. 577-608（2000）。

K.Kato and P.N.Pipolo: "Analyticity of solitary wave solutions to generalized Kadomtsev-Petviashvili equations"Proceedings of the Royal Society of Edinburg. (発表予定).

K. Kato 和 P. N. Pipolo：“广义 Kadomtsev-Petviashvili 方程的孤立波解的分析性”爱丁堡皇家学会论文集（即将发表）。