非線形分散型方程式の解の解析性及び正則化現象

非线性分布方程解的解析性质和正则化现象

• 批准号: 10740089
• 负责人: 加藤 圭一
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 1999
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-10740089/
• 关键词: 非線形偏微分方程式; 分散型偏微分方程式; KdV方程式; KP方程式; 解析性; 正則化現象

1.九州大学の小川卓克氏との共同研究で、コルトヴェーグ=ドフリース方程式(KdV方程式)において初期値がディラックのデルタを含むあるクラスに入っているとき、解が時間が経つと時空間変数に関し解析的になることを示した。解の存在を証明するために、Kening-Ponce-VegaのBilinear評価を用い、解析性を示すのに平行移動の生成子を用いた。現在、時間が零のところでの解の正則性について研究中である。2.東京理科大学大学院生のP.Pipolo氏との共同研究で、一般化されたカドムチェフ-ペトヴィアシュヴィリ方程式(KP方程式)の孤立波解が解析的であることを得た。P.L.Lions氏のCompensated compactnessの方法を孤立波解の存在を証明するために用い、解の各階の導関数を帰納法を用いて評価する方法を解の解析性を示すために用いた。3.東京理科大学の林仲夫氏、メキシコ・ミチョアカン大学のP.Naumkin氏との共同研究で、ある非線形シュレーディンガー方程式またはハートリー方程式において小さい初期値に対し散乱状態が存在することをジブレイクラスを用いて示した。4.P.Naumkin氏、E.Kaikina氏、小川卓克氏との共同研究で、Benjamin-Ono方程式において、1点に特異性がある初期値に対する解が時間が経つと実解析的になることがわかった。

1. Kyushu University's Takashi Ogawa jointly researched the initial value of the KdV equation (KdV equation)ィラックのデルタを合むあるクラスに入っているとき、solved The analysis of time and space and time and space. The solution's existence is proven, the Kening-Ponce-Vega's Bilinear evaluation is used, and the analytical method is used to show the parallel movement of the generator. Now, time is zero and the regularity of the solution is being studied. 2. Joint research and generalization by P.Pipolo, a graduate student at Tokyo University of Science The solitary wave solution of the ェフ-ペトヴィアシュヴィリ equation (KP equation) can be obtained analytically. P.L.Lions’ Compensated Compactness method is used to prove the existence of solitary wave solution, and the derivatives of each order of solution are used to evaluate the existence of solitary wave solution. 3. Joint research project by Nakao Hayashi of Tokyo University of Science and P. Naumkin of Maritime University and Non-Linear Non-Linear Designer of Tokyo University of Scienceンガーequation またはハートリーequation において小さいInitial value にThe existence of the scattered state of the 対し is expressed by the いて. 4. Joint research by P. Naumkin, E. Kaikina, and Takashi Ogawa, Benjamin-On oEquation において, 1-point にspecificity があるInitial に対するsolved がTime が経つと実analyzed になることがわかった.

项目成果

N.Hayashi,K.Kato and P.I.Naumkin: "On the scattering in Gevrey classes for subcritical Hartree and Schrodinger equations"Ann.Scuola Norm.Sup.Pisa Cl.Sci.(4). 27・3-4. 483-497 (1998)

N.Hayashi、K.Kato 和 P.I.Naumkin：“关于亚临界 Hartree 和 Schrodinger 方程的 Gevrey 类散射”Ann.Scuola Norm.Sup.Pisa Cl.Sci.(4)。 (1998)

K.Kato: "Interaction of analytic singularities for nonlinear wave equations"Comm.in Partial.Differential Equations. (発表予定).

K.Kato：“非线性波动方程的解析奇点的相互作用”Comm.in 偏微分方程（待提交）。

K.Kato and T.Ogawa: "Analyticity and smoothing effect for the Korteweg-de Vries equation with a single point singularity"Math.Annaleu. (発表予定).

K.Kato 和 T.Okawa：“具有单点奇点的 Korteweg-de Vries 方程的解析性和平滑效果”Math.Annaleu。

K.Kato and N.Pipolo: "Analyticity of solitarywave solutions to generalized kadontesv-Pteviashvili equations"Proceedings of the Royal Society of Edinburg. (発表予定).

K. Kato 和 N. Pipolo：“广义 kadontesv-Pteviashvili 方程的孤立波解的分析性”爱丁堡皇家学会论文集（即将发表）。