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グラフの大域構造に着目した極値問題の研究

关注图全局结构的极值问题研究

基本信息

批准号：
22K03404
负责人：
太田克弘
金额：
$ 2.16万
依托单位：
Keio University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03404/
关键词：
グラフ理論極値問題閉路大域構造

项目摘要

グラフ理論における典型的な研究対象であるハミルトン閉路を始めとして，グラフに含まれる閉路に関する極値問題について研究を進めた。グラフにハミルトン閉路が存在するための必要条件をもとに定義された，タフネスの概念がある。タフネスは，グラフから取り除く頂点数とそれによって生じる連結成分数の比を用いて定義される。ハミルトン閉路を持つグラフは1-タフであることが容易にわかるが，タフネスがある定数以上のグラフはハミルトン閉路を持つであろう，というChvatal(1973)の予想は，この分野の大きな未解決問題である。本研究では，グラフのクラスを制限したところでのChvatal予想について考え，グラフ2K_2を禁止誘導部分グラフとするグラフについて予想が成り立つことを示した。禁止する誘導部分グラフをさらに緩和させた場合についての考察も引き続き行っている。グラフに含まれる閉路は，グラフの辺が増えるほどその種類が増えていく。その種類の増え方がどのような傾向を見せるのか，極値問題的な視点からの研究は古くから行われている。本研究では，グラフに与える条件としては最小次数条件を考え，k個の連続する長さの閉路，または公差2でk個連続する長さの閉路の存在について，既存の結果を改良する成果を得た。証明では，閉路を直接考えるのではなく，指定された2頂点を結ぶパスの長さに関する結果を巧妙な帰納法を用いて証明し，その系として閉路の長さに関する結果を得ている。研究成果については，2022年12月に開催された応用数学合同研究集会で発表した。また2023年2月には，慶應義塾大学において若手研究者らを交えた研究集会を開催し，関連する若手研究者と情報交換や研究討論を行った。

In terms of theory and theory, the typical research is like the beginning of the road, and the development of the research is very important. There are some necessary conditions for the path to define the concept of the path. The number of points is divided by the number of points, the number of points. Please tell me that it is easy to tell you that it is easy to do so, and that you can determine the number of times you need to know if you want to know if you are going to have a problem. If you want to do so, you will not be able to solve the problem. If you think about it, you will not be able to solve the problem. You will not be able to solve the problem. The purpose of this study is to determine whether or not you would like to use Chvatal. In this study, if you wish to do so, you will not be allowed to do so in the context of 2K _ 2. It is forbidden to conduct a joint survey of the leading part of the party. If there is a problem, please do not know if you are going to have a problem. We are looking forward to hearing about the situation, and the point of the question is to study the situation. In this study, we conducted a test on the minimum number of cycles in this study, and we found that there were significant differences in k long-link long-haul paths and long-term tolerance of 2 k-link long-term long-haul routes, and the existing results were successful in improving the long-term performance. If you want to know the truth, you will directly test the road, and specify that you will be able to use the clever method in the results of the two-point test, and the results show that the results show that the results are satisfactory. The research results have been reviewed, and the research conference on the use of mathematical contracts will be held in December 2022. In February 2023, you should ask the university to hold a research meeting to urge the researchers to communicate with each other and to conduct a research meeting.