Development of linear solvers on max-plus algebra and its applications

固有値計算のためのqd法やdLV法の漸化式は離散可積分系として有名な離散戸田方程式や離散ロトカ・ボルテラ系と一致するなど，高精度な固有値計算アルゴリズムと離散可積分系との興味深い関係が知られている。以前の研究において，これらを超離散化して得られる超離散戸田方程式および超離散ロトカ・ボルテラ系，またそれらの拡張であるI型超離散ハングリーロトカ・ボルテラ系およびI型超離散ハングリー戸田方程式がmin-plus代数上の固有値計算アルゴリズムとして解釈できることを明らかにしていた。2022年度はまず，上記のI型超離散ハングリー戸田方程式に関する成果を論文にまとめ，ソーティングアルゴリズムとの関連も再考し，現在，海外の論文誌に投稿中である。また，II型超離散ハングリー戸田方程式の行列表示や保存量，漸近挙動などの解析により，min-plus代数上のHessenberg行列の固有値を計算できることを明らかにした。さらに，I型超離散ハングリーロトカ・ボルテラ系とII型超離散ハングリー戸田方程式が対象としている行列の固有値同士の関係も明らかにしている。これらの成果は日本応用数理学会2022年度年会にて発表している。一方，交通流モデルと解釈できるエレメンタリーセルオートマトンのルール184は超離散バーガース方程式で表現できることが知られている。コール・ホップ変換を通して関連するランダムウォークを相関付きランダムウォークに拡張することで新たな交通流モデルの導出に成功しており，研究成果をまとめた論文がJournal of Difference Equations and Applications誌に掲載されている。また，本研究課題の主要なテーマであるmax-plus代数に関する入門的な教科書として知られる洋書「max-plus at work」の翻訳を行い，2022年12月に「max-plus代数とその応用」として出版されている。

固有値計算のためのqd法やdLV法の漸化式は離散可積分系として有名な離散戸田方程式や離散ロトカ・ボルテラ系と一致するなど，高精度な固有値計算アルゴリズムと離散可積分系との興味深い関係が知られている。以前の研究において，これらを超離散化して得られる超離散戸田方程式および超離散ロトカ・ボルテラ系，またそれらの拡張であるI型超離散ハングリーロトカ・ボルテラ系およびI型超離散ハングリー戸田方程式がmin-plus代数上の固有値計算アルゴリズムとして解釈できることを明らかにしていた。2022年度はまず，上記のI型超離散ハングリー戸田方程式に関する成果を論文にまとめ，ソーティングアルゴリズムとの関連も再考し，現在，海外の論文誌に投稿中である。また，II型超離散ハングリー戸田方程式の行列表示や保存量，漸近挙動などの解析により，min-plus代数上のHessenberg行列の固有値を計算できることを明らかにした。さらに，I型超離散ハングリーロトカ・ボルテラ系とII型超離散ハングリー戸田方程式が対象としている行列の固有値同士の関係も明らかにしている。これらの成果は日本応用数理学会2022年度年会にて発表している。一方，交通流モデルと解釈できるエレメンタリーセルオートマトンのルール184は超離散バーガース方程式で表現できることが知られている。コール・ホップ変換を通して関連するランダムウォークを相関付きランダムウォークに拡張することで新たな交通流モデルの導出に成功しており，研究成果をまとめた論文がJournal of Difference Equations and Applications誌に掲載されている。また，本研究課題の主要なテーマであるmax-plus代数に関する入門的な教科書として知られる洋書「max-plus at work」の翻訳を行い，2022年12月に「max-plus代数とその応用」として出版されている。