Lösung großer konischer Programme mithilfe augmentierter primal-dualer Funktionen

使用增强原对偶函数求解大型圆锥规划

• 批准号: 60557008
• 负责人: Professor Dr. Florian Jarre
• 金额: --
• 依托单位: Lehrstuhl für Mathematische Optimierung
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2006-12-31 至 2010-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/60557008?language=en
• 关键词: sung; gro; er; konischer; Programme

Konvexe Optimierungsprobleme lassen sich stets als konische lineare Programme (KLPs), d.h. als lineare Optimierungsprobleme über einem konvexen Kegel umformulieren. Unter gewissen Nichtentartungsvoraussetzungen lässt sich die Optimallösung des KLP als Schnitt einer affinen Mannigfaltigkeit L + b mit dem primal-dualen Kegel K charakterisieren. Für Punkte in L + b ist das Quadrat q des Abstandes zu K eine konvexe differenzier bare Funktion, deren Hessematrix fast überall definiert ist. Die Ableitung von q ergibt sich aus einfachen Projektionen auf K und L und ist somit in vielen Anwendungen auch für höher-dimensionale Probleme noch berechenbar, die mit Newton-artigen Ansätzen nicht mehr gelöst werden können. Die Minimierung von q ist äquivalent zur Lösung von KLP und soll mit einer Variante des BFGS-Verfahrens vorgenommen werden. Da die Funktion q in der obigen Form in der Regel im Optimalpunkt entartet ist, sollen gewisse lokale Regularisierungen untersucht werden. Des weiteren soll die Konvergenz von Verfahren niederer Ordnung wie cg oder BFGS bei semiglatten Funktionen untersucht werden. Ferner sollen Verallgemeinerungen auf entartete KLPs und auf semidefinite Komplementaritätsprobleme betrachtet werden.

解决最佳问题的办法是实施协调方案，这些线的最佳问题是一个已知的Kegel公式。KLP的最优解是一个具有原始-对偶Kegel K特征的近似Mannigfaltigkeit L + B b。对于L + B中的点，它是一个由一个已知的差分函数组成的绝对值的四边形，因为Hessematrix是快速确定的。在K和L上的一个投影的q的能力，在更高维度的问题上也是如此，使用牛顿法的Ansätzen并没有梅尔的韦尔登解。Die Minimierung von q ist äequivalent zur Lösung von KLP und soll mit einer Variante des BFGS-Verfahrens vorgenommen韦尔登。当函数q以规则的形式存在于最优点时，就可以找到局部的规则化韦尔登。我们将通过半透明功能韦尔登的BFGS或其他方式来实现对订单的控制。在韦尔登之间求解KLP和半定KLP问题。