次元スペクトルを用いたフラクタル集合の解析

使用维谱分析分形集

• 批准号: 08740142
• 负责人: 高橋 智
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740142/
• 关键词: 次元スペクトル; 自己アファイン集合; ソフィック測度; 特異性スペクトル; マルチフラクタル

フラクタル集合の断面の次元は,これまで測度1の集合で計算されてきた.断面の次元の分布のより詳しい指標として,次元スペクトル(それぞれの次元の値をとる断面の集合のハウスドルフ次元)がセルオートマトンの極限集合および部分自己アファイン集合に対して計算された.断面の次元は,フラクタル集合上の自然な測度を断面に垂直な軸へ射影して得られる測度の特異性と対応し,次元スペクトルは特異性スペクトル(それぞれの特異性の値をとる点の集合のハウスドルフ次元)と対応している.これらの集合では,射影した測度はソフィック測度(有限個の非負行列から構成される測度)となっている.ソフィック測度の特異性スペクトルが特異性の小さい側で自由エネルギーのルジャンドル変換として表されることから,次元スペクトルもまた,断面の次元の大きい側で,自由エネルギーをルジャンドル変換に類似した変換で表されることがわかる.ソフィック測度から,それぞれの特異性を持つ集合の測度が1となるギブス測度の族が構成できるが,そのフラクタル集合上への引き戻しを考えることにより,部分自己アファイン集合のハウスドルフ次元が断面の次元と次元スペクトルの和の最大値で下から評価できる.また,次元スペクトルが自由エネルギーの疑似ルジャンドル変換として表されることから,逆温度を部分自己アファイン集合の次数(縦方向の縮小率の対数と横方向の縮小率の対数との比)とした自由エネルギーが断面の次元と次元スペクトルの和の最大値と一致し,また,逆温度が次数のギブス測度の引き戻しの特異性を考えることにより,この自由エネルギーの値で部分自己アファイン集合のハウスドルフ次元が上から評価できる.したがって,部分自己アファィン集合のハウスドルフ次元が断面の次元と次元スペクトルの和の最大値と一致することがわかった.

The dimension of the cross section of the set of <$racktal is calculated, and the set of measure 1 is calculated. The distribution of the dimensions of the cross section is detailed in the index, the dimension is selected from the set of dimensions of the cross section, and the limit set of dimensions of the cross section is selected from the set of dimensions of the cross section. A natural measure on a set of dimensions of a cross section is a measure of specificity on a vertical axis of the cross section, and a set of points on a set of dimensions is a measure of specificity on a cross section. A measure of a finite number of nonnegative rows and columns constitutes a measure. The specificity of the measurement is different from the specificity of the measurement. The specificity of the measurement is different from the specificity of the measurement. The specificity of the measurement is different from the specificity of the measurement. A measure of the uniqueness of a set is a measure of the family of measures. A measure of a set is a measure of the uniqueness of a set. A measure of a family is a measure of the uniqueness of a set. A measure of a set is a measure of the uniqueness of a set. A measure of a set is a measure of the uniqueness of a set. A measure of a set is a measure of the uniqueness of a set. The number of times the temperature of a part of itself is reversed is determined by the number of times the temperature of the part is reversed.(The ratio of the reduction ratio in the horizontal direction to the reduction ratio in the horizontal direction) The maximum value of the cross section dimension and the maximum value of the cross section dimension are consistent, and the inverse temperature is consistent with the maximum value of the cross section dimension and the maximum value of the cross section dimension. The maximum value of the sum of the two dimensions is consistent with the maximum value of the dimension.

项目成果

T.M.Dumont: "Minimal cocycles with the scnliny property and substitutions" Israel Journal of Mathematics. 95. 393-410 (1996)

T.M.Dumont：“具有 scnliny 属性和替换的最小余循环”以色列数学杂志。

M.Kamae: "A Shape theorem for the spread of epldemics and forest fires in the dimensional Eudidians" Osaka Journal of Mathematics. 33. (1997)

M.Kamae：“维度 Eudidians 中流行病和森林火灾传播的形状定理”大阪数学杂志。