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力学系の不変集合のマルチフラクタル解析

动力系统不变集的多重分形分析

基本信息

批准号：
09740144
负责人：
高橋智
金额：
$ 1.47万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1997
资助国家：
日本
起止时间：
1997 至 1998
项目状态：
已结题

项目摘要

これまでマルチフラクタルとしての性質が厳密に調べられてきた測度は,多くの場合,準乗法的性質を持ち,その特異性スペクトルは全ての領域で自由エネルギーのルジャンドル変換と一致する(マルチフラクタル公式が成立する).準乗法的性質を持たない既約なソフィック測度に対して,特異性スペクトルの最大値を与える特異性の値よりも小さい領域で,マルチフラクタル公式が成立することを示し,また他の領域でマルチフラクタル公式が成立しない例を構成した.ソフィック測度のマルチフラクタル公式を使って,高次元の部分自己相似集合および2次元の部分自己アファイン集合の次元スペクトルの性質を調べ,次元スペクトルの最大値を与える次元よりも大きい次元の領域で,その自由エネルギーのルジャンドル変換と一致することを示し,また,部分自己アファイン集合のハウスドルフ次元と次元スペクトルとの関係を明らかにした.また,自己アファインコサイクルに対して,Mandelbrot-van Ness変換によりその性質を連続的に変化させることが出来ることを示した.自己アファインコサイクルのこれまでの構成法では,可算個の次数のスケーリングしかとりえず,その結果ヘルダー指数,ボックス次元なども可算個に限られる.MandelbrotとVan Ncssは時間的な相関のないブラウン運動に対して時間的な相関を積分で与える変換を考え,非整数ブラウン運動を構成した.Mandelbrotとvan Nessの変換を自己アファインコサイクルに適用し,その結果がまた自己アファインコサイクルとなることを示した.これにより,0と1との間の任意の次数のスケーリングをもつ自己アファインコサイクルを構成することができる.また,このようにして構成した自己アファインコサイクルのヘルダー指数,ボックス次元,パワースペクトルなどを調べた.

The property of the quasi-method is maintained in many cases, and the specificity of the quasi-method is maintained in all fields. The property of the quasi-method is free to produce the property of the quasi-method. The properties of the quasi-method are determined by the maximum value of the specificity and the maximum value of the specificity. A good measure of the number of dimensions of a set of dimensions of the set of dimensions of dimensions of the set of dimensions of Part of my collection is about the relationship between the two. In addition to the above,Mandelbrot-van Ness has changed the nature of the company. The composition method of this paper can be used to calculate the number of times, the result of which can be calculated as a limit.Mandelbrot Van Ncss time correlation time correlation integral and transformation examination. Non-integer motion components.Mandelbrot and van Ness transformation are applicable to the result of motion components. The number of times between 0 and 1 is any number of times. In this case, the structure of the index is self-contained, and the index of the index is adjusted.