クラスター代数の圏論化と歪対称化可能な場合への拡張

簇代数的范畴理论化和可斜对称情况的推广

• 批准号: 10F00723
• 负责人: 伊山 修
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10F00723/
• 关键词: ポテンシャル付き箙; 団(クラスター)代数; 変異; 圏論化; 団(クラスター)傾加群; 三角圏; 整環; 三角形分割; 前射影多元環; ホップモナド; 同変圏; 2カラビ・ヤウ三角圏; 団(クラスター)傾対象; ポテンシャル付き箙(クイバー); 2-Calabi-Yau圏; ねじれ群環; (半)標準基底; 団(クラスター)圏

2012年度の特別研究員の主要な研究テーマは、ポテンシャル付き箙(クイバー)の「複数頂点における変異」である。Derksen-Weyman-Zelevinskyは、ポテンシャル付き箙の(一つの頂点における)変異を導入し、団(クラスター)代数の圏論化に応用した。ポテンシャル付き箙の変異は非常に初等的な操作であるが、ある種の2カラビ・ヤウ三角圏における団傾対象の圏論的変異による自己準同型環の変化の記述をも与える。ゆえにポテンシャル付き箙の「一頂点における変異」を一般化した「複数頂点における変異」を定式化することは、団代数や団傾対象全体の持つ組み合わせ論的構造のより良い理解につながる重要な研究テーマである。これに対して特別研究員は「複数頂点における変異」の定式化を与えており、さらに団傾対象の圏論的変異との互換性を、ポテンシャル付き箙がある種の最長緑列を持つ場合に示した。またポテンシャル付き箙が曲面の三角形分割から生じる場合に対しては、組み合わせ論的観点から期待される結果と一致することも確かめた。特別研究員の与えた定式化は、箙の部分に関しては最終的なものであると思われるが、ポテンシャルの部分に関してはさらなる考察が必要であると思われる。研究員は以上の研究成果に関して、ビーレフェルト大学で開かれた「Workshop and International Conferepce on Representations of Algebras(ICRA 2012)」および信州大学で開かれた「45th Symposium on Ring Theory and Representation Theory」での講演において公表を行った。特別研究員はさらに、曲面の三角形分割に対してLuoが導入した「ポテンシャル付き氷箙」のヤコビ多元環を調べた。特別な場合に、ヤコビ多元環が1変数多項式環上の整環となることを証明した。さらにヤコビ多元環のある特定の部分整環の団(クラスター)傾加群の全体と、三角形分割の全体の間に一対一対応が存在することを証明した。

2012 Special Fellow's main research topic: "Complex vertex variation" Derksen-Weyman-Zelevinsky is a kind of algebra theory. A description of the transformation of a quasi-isotypic ring is given in the context of a very elementary operation. However, the generalization of "variation at one vertex" and the formalization of "variation at a plurality of vertices" in the complex equation are important research topics for a good understanding of the construction of the group theory of algebra and the whole object. The special researcher has demonstrated the formalization and interchangeability of the variation of the theory of multiple vertices and the longest green column of each species. For example, if a triangle partition of a curved surface occurs, the result of the triangle partition is consistent with the result of the triangle partition of the curved surface. Special researcher's research is necessary for the final analysis. The researcher gave a presentation on the results of the above research, entitled "Workshop and International Conference on Representatives of Algebras(ICRA 2012)" at Shinshu University and "45th Symposium on Ring Theory and Representation Theory" at Shinshu University. Special researchers have introduced the concept of "multi-dimensional ring" in the triangle division of curved surfaces. In particular, the proof of an integral ring over a multi-dimensional ring with 1 is given. This paper proves the existence of a pair of pairs between all of a certain partial integral ring and a triangular partition.

项目成果

Example of categorification of a cluster algebra

簇代数的分类示例

• 发表时间: 2012
• 期刊: 第44回環論および表現論シンポジウム報告集
• 作者: Laurent Demonet;Yu Liu;Laurent Demonet
• 通讯作者: Laurent Demonet

Mutations of quiver with potential at several vertices

在多个顶点具有潜力的箭袋突变

• 发表时间: 2012
• 作者: A.Ceklovsky;S.Takagi;J.Bujdak;Demonet Laurent
• 通讯作者: Demonet Laurent

Quotients of exact categories by cluster tilting subcategories as module categories

• DOI: 10.1016/j.jpaa.2013.03.007
• 发表时间: 2012-08
• 期刊: Journal of Pure and Applied Algebra
• 影响因子: 0.8
• 作者: Laurent Demonet;Y. Liu

Categorification of cluster algebra structures of coordinate rings of Grassmanian varieties through representations of preprojective algebras

通过预投影代数的表示对格拉斯曼簇坐标环的簇代数结构进行分类

• 发表时间: 2012
• 作者: Shinsuke Takagi;Saki Konno;Yohei Ishida;Alexander Ceklovsky;Dai Masui;Tetsuya Shimada;Hiroshi Tachibana;Haruo Inoue;Demonet Laurent;Demonet Laurent
• 通讯作者: Demonet Laurent

Categorification of skew-symetrizable cluster algebras

偏斜对称簇代数的分类

• 发表时间: 2011
• 作者: Shinsuke Takagi;Saki Konno;Yohei Ishida;Alexander Ceklovsky;Dai Masui;Tetsuya Shimada;Hiroshi Tachibana;Haruo Inoue;Demonet Laurent;Demonet Laurent;Demanet Laurent;Demonet Laurent;Laurent Demonet;Laurent Demonet;Laurent Demonet;Laurent Demonet;Laurent Demonet
• 通讯作者: Laurent Demonet