３次元トポロジーとクラスター代数

3D 拓扑和簇代数

• 批准号: 18J22576
• 负责人: 水野 勇磨
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J22576/
• 关键词: クラスター代数; 3次元多様体; ルート系; Yシステム

前年度の研究において導入したT-datumという正方行列の組を用いて、クラスター代数上の離散力学系の不変量の研究を行った。具体的には、T-datumを用いて分配q級数と1-ループ不変量を定義し、分配q級数の漸近挙動において1-ループ不変量が現れることを示した。また、T-datumを用いて定義した1-ループ不変量は、クラスター変換の微分の特性多項式と一致することを示した。これにより、周期的なT-systemに付随する指数に対して、T-datumを用いる方法とクラスター変換の微分を用いる方法の二通りの計算方法を与えることができた。前者はルート系における指数をカルタン行列から求める方法の類似とみなせ、後者はコクセター元のルート系における指数をコクセター元の特性多項式から求める方法の類似とみなせる。クラスター代数上の離散力学系の特別な場合として、q-パンルヴェ系の研究を行った。クラスター代数に付随する幾何的な対象であるクラスター多様体をq-パンルヴェ系の初期値空間とみなすことにより、クラスター代数の理論を用いた系統的なq-パンルヴェ系の構成を得た。従来の初期値空間の構成がブローアップの繰り返しでなされていたのに対し、クラスター多様体を初期値空間とみなす場合には双有理写像であるクラスター変換による代数的トーラスの張り合わせによって初期値空間が構成される。この構成を用いることで、q-パンルヴェ系を記述する初期値空間上の自己同型を箙の変異と箙の同型の合成という組合せ的な操作で記述できる。また、q-パンルヴェ系に付随するルート系について、クラスター代数とトーリック幾何を用いた解釈を与えた。

Before the annual の research に お い て import し た T - datum と い う tetragonal ranks の group を with い て, ク ラ ス タ ー の discrete force on algebra の not を の - quantity research department of っ た. Specific に は, T - datum を with い て distribution of q series と 1 - ル ー プ not を definition し - quantity, distribution, q series の asymptotic 挙 dynamic に お い て 1 - ル ー プ not - quantity が れ now る こ と を shown し た. ま た, T - datum を with い て definition し た 1 - ル ー プ - not は, ク ラ ス タ ー variations in の differential の characteristic polynomial と consistent す る こ と を shown し た. こ れ に よ り, cycle な T - system に pay with す る index に し seaborne て, T - datum を with い る method と ク ラ ス タ ー variations in の differential を with い る method の two-way り を の calculation method and え る こ と が で き た. Department of the former は ル ー ト に お け る index を カ ル タ ン ranks か ら o め る method の similar と み な せ, the latter は コ ク セ タ ー yuan の ル ー ト department に お け る index を コ ク セ タ ー characteristic polynomial の か ら o め る method の similar と み な せ る. <s:1> ラスタ in algebra, the department of <s:1> discrete forces <s:1> in special な situations と て て, q-パ ヴェ ヴェ ヴェ ヴェ the department of ヴェ studies を fields った. ク ラ ス タ ー algebra に pay with す る geometry な like で seaborne あ る ク ラ ス タ ー more than others in body を q - パ ン ル ヴ ェ is の early numerical space と み な す こ と に よ り, ク ラ ス タ を の ー algebra theory with い た system な q - パ ン ル ヴ ェ is の constitute を た. 従 to early の numerical space の constitute が ブ ロ ー ア ッ プ の Qiao り return し で な さ れ て い た の に し, seaborne ク ラ ス タ ー on others body early を numerical space more と み な す occasions に は double right to write like で あ る ク ラ ス タ ー variations in に よ る algebra ト ー ラ ス の zhang り close わ せ に よ っ て early numerical space が constitute さ れ る. こ の constitute を with い る こ と で, q - パ ン ル ヴ ェ account department を す る early numerical space type の himself with を Fu の - different と Fu の type with の synthetic と い う combination せ な operating account で で き る. ま た, q - パ ン ル ヴ に ェ department pay with す る ル ー ト department に つ い て, ク ラ ス タ ー algebra と ト ー リ ッ を ク geometry with い た solution 釈 を and え た.

项目成果

Exponents associated with periodic Y-systems

与周期性 Y 系统相关的指数

• 发表时间: 2019
• 作者: Kato Akishi;Mizuno Yuma;Terashima Yuji;水野勇磨;Yuma Mizuno;水野勇磨;Yuma Mizuno;Yuma Mizuno
• 通讯作者: Yuma Mizuno

Quiver Mutation Sequences and $q$-Binomial Identities

Quiver 突变序列和 $q$-二项式恒等式

• DOI: 10.1093/imrn/rnx108
• 发表时间: 2017
• 期刊: International Mathematics Research Notices
• 影响因子: 1
• 作者: Kato Akishi;Mizuno Yuma;Terashima Yuji
• 通讯作者: Terashima Yuji

ミューテーション列に付随する行列式の恒等式

突变序列所附决定簇的身份

• 发表时间: 2019
• 作者: Kato Akishi;Mizuno Yuma;Terashima Yuji;水野勇磨;Yuma Mizuno;水野勇磨;Yuma Mizuno;Yuma Mizuno;水野勇磨;水野勇磨;水野勇磨
• 通讯作者: 水野勇磨

Jacobian matrices of Y-seed mutations and mutation networks

Y 种子突变和突变网络的雅可比矩阵

• 发表时间: 2018
• 作者: Kato Akishi;Mizuno Yuma;Terashima Yuji;水野勇磨;Yuma Mizuno;水野勇磨;Yuma Mizuno;Yuma Mizuno;水野勇磨;水野勇磨;水野勇磨;水野勇磨;水野勇磨;水野勇磨
• 通讯作者: 水野勇磨

Jacobian matrices of Y-seed mutations

Y 种子突变的雅可比矩阵

• DOI: 10.1016/j.aam.2019.101987
• 发表时间: 2020
• 期刊: Advances in Applied Mathematics
• 影响因子: 1.1
• 作者: Yasukawa;K.;Kawarabata;C.;Tanaka;E.;Mimura;K.;Nakamura;K.;Fujinaga;K. and Kato;Y.;Mizuno Yuma;Mizuno Yuma
• 通讯作者: Mizuno Yuma