Development of Riemannian constrained optimization theory and applications

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リーマン多様体上の非線形最適化問題に対して，逐次2次最適化法というアルゴリズムを提案し，その理論的収束保証としてKarush-Kuhn-Tucker点への大域的収束性および局所的2次収束性を証明した．さらに，数値実験を通じて提案手法の高精度かつ安定な求解を確認した．本研究の成果をまとめた論文は，数理最適化理論分野で最も権威のある論文誌の1つであるSIAM Journal on Optimization に受理された．また，新たに弾性逐次2次最適化法を提案し，制御分野に現れる線形システム同定問題に応用した．弾性逐次2次最適化法は，前述の逐次2次最適化法の部分問題の実行可能性に関して改良を施したアルゴリズムである．本研究では改良の結果，逐次2次最適化法よりも弱い仮定のもと，弾性逐次2次最適化法が逐次2次最適化法と同等の大域的収束性を持つことを証明した．線形システム同定は入出力の観測値に基づいてシステムを最もよく記述するパラメータを推定する問題であり，制御器を設計するのに不可欠な工程である点で重要である．本研究では，実用上よく現れるシステムの安定性およびシステムに関する既知の情報に注目し，これら2つを満たしながら同定をする手法を提案した．具体的には，システムの事前情報を制約条件として扱い，さらに安定なシステムの集合はあるリーマン多様体として表現できるという事実にもとづいて前述のリーマン多様体上の非線形最適化問題として同定の定式化をおこなった．数値実験を通じて，申請者が提案した定式化と既存のユークリッド空間上の定式化，および，弾性逐次2次最適化法と逐次2次最適化法をそれぞれ比較した．その結果，提案した定式化と弾性逐次2次最適化法を利用することで優れた同定結果を得られた．研究成果を論文としてまとめ，現在は制御分野の国際論文誌に投稿中である．