Spektraltheorie von singulären Sturm-Liouville-Operatoren mit indefiniter Gewichtsfunktion

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Die Theorie der Sturm-Liouville-Differentialoperatoren mit indefiniten Gewichtsfunktionenhat in den letzten Jahrzehnten - motiviert etwa durch operatortheoretische Fragestellungenoder Differentialgleichungsprobleme aus der Transporttheorie - viel Aufmerksamkeit erfahrenund sich rasch weiterentwickelt. Hauptgegenstand des vorliegenden Projektes ist dieUntersuchung der Spektraleigenschaften von singulären, indefiniten Sturm-Liouville-Operatoren. Im Gegensatz zum intensiv studierten regulären Fall sind für singuläre Problemenoch sehr viele, teils grundlegende Fragen, unbeantwortet. So ist beispielsweise bisher nichtgeklärt, welche singulären, indefiniten Sturm-Liouville-Operatoren nichtleereResolventenmengen besitzen. Ferner soll hier u. a. die Anzahl und Lage reeller undnichtreeller Eigenwerte, sowie deren Häufungsverhalten charakterisiert und die Existenz einerlokalen Spektralfunktion untersucht werden. Das methodische Vorgehen im geplantenForschungsprojekt basiert wesentlich auf der Analysis von Titchmarsh-Weyl-Koeffizientenaus der Theorie definiter Sturm-Liouville-Differentialausdrücke und dem Einsatzstörungstheoretischer Resultate für selbstadjungierte Operatoren in Räumen mit indefiniterMetrik.