Spektraltheorie von singulären Sturm-Liouville-Operatoren mit indefiniter Gewichtsfunktion

具有不定权函数的奇异Sturm-Liouville算子的谱论

• 批准号: 86341401
• 负责人: Professor Dr. Jussi Behrndt
• 金额: --
• 依托单位: Arbeitsgruppe Analysis und Systemtheorie
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2007-12-31 至 2011-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/86341401?language=en
• 关键词: Spektraltheorie; von; singul; ren; Sturm

Die Theorie der Sturm-Liouville-Differentialoperatoren mit indefiniten Gewichtsfunktionenhat in den letzten Jahrzehnten - motiviert etwa durch operatortheoretische Fragestellungenoder Differentialgleichungsprobleme aus der Transporttheorie - viel Aufmerksamkeit erfahrenund sich rasch weiterentwickelt. Hauptgegenstand des vorliegenden Projektes ist dieUntersuchung der Spektraleigenschaften von singulären, indefiniten Sturm-Liouville-Operatoren. Im Gegensatz zum intensiv studierten regulären Fall sind für singuläre Problemenoch sehr viele, teils grundlegende Fragen, unbeantwortet. So ist beispielsweise bisher nichtgeklärt, welche singulären, indefiniten Sturm-Liouville-Operatoren nichtleereResolventenmengen besitzen. Ferner soll hier u. a. die Anzahl und Lage reeller undnichtreeller Eigenwerte, sowie deren Häufungsverhalten charakterisiert und die Existenz einerlokalen Spektralfunktion untersucht werden. Das methodische Vorgehen im geplantenForschungsprojekt basiert wesentlich auf der Analysis von Titchmarsh-Weyl-Koeffizientenaus der Theorie definiter Sturm-Liouville-Differentialausdrücke und dem Einsatzstörungstheoretischer Resultate für selbstadjungierte Operatoren in Räumen mit indefiniterMetrik.

Sturm-Liouville-微分算子理论在近几年中具有不确定的几何功能，其动机是通过算子理论来解决由输运理论引起的微分方程问题--它有许多优点，而且还很难推广。高级项目的首要任务是对单一的、不确定的斯特姆-刘维尔操作员的语音识别进行研究。Im Gegenplanet zum intensiv studierten regulären Fall sind für singuläre Problemenoch sehr viele，teils grundellege de Fragen，unantwortet.因此，这是一个不确定的，单一的，不确定的斯特姆-刘维-操作员。我很抱歉a. Anzahl和拉格卷轴没有任何特征，因此Häufungsverhalten特性和Häufungsverhalten特性使韦尔登功能变得更好。该方法基于Titchmarsh-Weyl-Koeffizientenaus的Sturm-Liouville-Differentialausdrücke理论定义和Einsatzstörungstheoretischer Resultate für selbstadjungierte Operatoren在Räumen的不确定度规的分析。