Hochdimensionale numerische Integration: Komplexität, Konstruktion von Integrationspunkten und Anwendungen in der Finanzmathematik

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Das Projekt widmet sich der hochdimensionalen numerischen Integration und ihrer Anwendung in der Finanzmathematik. Hauptziel ist es, eine fundierte theoretische Erklärung für den Erfolg sogenannter Quasi-Monte-Carlo-Methoden bei der Bewertung von Finanzderivaten zu finden und das dadurch gewonnene Wissen zur Entwicklung effizienter adaptiver Algorithmen zur Derivatbewertung zu nutzen. Zu diesem Zweck sollen insbesondere tiefergehende Untersuchungen zur Theorie und Algorithmik der uniformen Verteilung (Geometrische Diskrepanztheorie), einem Teilgebiet der Mathematik auf der Schnittstelle zwischen Zahlentheorie, Geometrie und Stochastik, durchgeführt werden. Neuere Entwicklungen aus der Harmonischen Analysis und der Theorie der Multiwavelets sowie der Theorie der randomisierten und derandomisierten Algorithmen sollen hierbei mit einbezogen werden. Neben Quasi-Monte-Carlo-Methoden sind auch Dünn-Gitter-Methoden und auf beiden Methoden basierende Hybridansätze Gegenstand der Untersuchungen. Allgemeinere Studien zur Informationskomplexität („Information-based Complexity") der multivariaten Integration im Rahmen des kürzlich entwickelten Begriffsapparats der „Generalized Tractability" sollen das Projekt abrunden.