Hochdimensionale numerische Integration: Komplexität, Konstruktion von Integrationspunkten und Anwendungen in der Finanzmathematik

高维数值积分：复杂性、积分点的构造及其在金融数学中的应用

• 批准号: 99776945
• 负责人: Professor Dr. Michael Gnewuch
• 金额: --
• 依托单位: Institut für Mathematik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Fellowships
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2008-12-31 至 2010-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/99776945?language=en
• 关键词: Hochdimensionale; numerische; Integration; Komplexit; Konstruktion

Das Projekt widmet sich der hochdimensionalen numerischen Integration und ihrer Anwendung in der Finanzmathematik. Hauptziel ist es, eine fundierte theoretische Erklärung für den Erfolg sogenannter Quasi-Monte-Carlo-Methoden bei der Bewertung von Finanzderivaten zu finden und das dadurch gewonnene Wissen zur Entwicklung effizienter adaptiver Algorithmen zur Derivatbewertung zu nutzen. Zu diesem Zweck sollen insbesondere tiefergehende Untersuchungen zur Theorie und Algorithmik der uniformen Verteilung (Geometrische Diskrepanztheorie}, einem Teilgebiet der Mathematik auf der Schnittstelle zwischen Zahlentheorie, Geometrie und Stochastik, durchgeführt werden. Neuere Entwicklungen aus der Harmonischen Analysis und der Theorie der Multiwavelets sowie der Theorie der randomisierten und derandomisierten Algorithmen sollen hierbei mit einbezogen werden. Neben Quasi-Monte-Carlo-Methoden sind auch Dünn-Gitter-Methoden und auf beiden Methoden basierende Hybridansätze Gegenstand der Untersuchungen. Allgemeinere Studien zur Informationskomplexität („Information-based Complexity ) der multivariaten Integration im Rahmen des kürzlich entwickelten Begriffsapparats der „Generalized Tractability sollen das Projekt abrunden.

Das Projekt widmet sich der 多维数字集成和 ihrer Anwendung in der Finanzmathematik。 Hauptziel ist es, eine Fundierte theoretische Erklärung für den Erfolg sogenannter Quasi-Monte-Carlo-Methoden bei der Bewertung von Finanzderivaten zu finden und das badurch gewonnene zur Entwicklung effizienter Adaptor Algorithmen zur Derivatbewertung zu 坚果。 Zu diesem Zweck sollen insbesondere tiefergehende Untersuchungen zur Theorie und Algorithmik der Uniformen Verteilung (Geometrische Diskrepanztheorie}, einem Teilgebiet der Mathematik auf der Schnittstelle zwischen Zahlentheorie, Geometrie und Stochastik, 韦尔登杜尔奇格菲特。新的和谐分析和多小波理论研究以及随机理论和随机算法解决了这一问题。 Neben 准蒙特卡罗方法和 Dünn-Gitter 方法以及 auf 这是一种基于 Hybridansätze Gegenstand der Untersuchungen 的方法。 Allgemeinere Studien zur Informationskomplexität（“基于信息的复杂性”）是多变量集成的基础，是“广义可处理性”的概念应用程序。