極小モデル理論の研究

私は、双有理幾何学、特に極小モデル理論に興味を持っている。私の研究の目的は、代数多様体の分類論を研究しつつ、極小モデルの存在、極小モデルとファノ多様体の有界性を研究することである。今年度は極小多様体と Fano 型多様体について研究を行った。双有理幾何学において基本的なクラスを成すこれらの多様体の性質を研究することは、極小モでル理論において非常に興味深く重要な問題である。これら特別なクラスの多様体の理解に向けて、有界性の証明は非常に自然で興味深い問題である。今年度は数値的自明な標準因子をもった 3 次元と 4 次元不規則な多様体の双有理性の有界性と、 特異点を持った 3 次元 Fano 型多様体の双有理有界性を示した。昨年に引き続き、双有理性の有界性にも興味を持ち研究を行った。 数値的自明な標準因子をもった 3 次元と 4 次元不規則な多様体について調べた。ネフかつ巨大な因子の成す線形系がいつ双有理写像を与えるかについて、最適な評価を与えた。以下の定理を示した：X を 数値的自明な標準因子をもったし豊富な因子 L を持つ 3 次元（または 4 次元）不規則な多様体とする。このとき |3L| （または |5L| ）は双有理写像を与える。一方、Fano 型多様体の有界性にも興味を持ち研究を行った。まず特異点を持った Fano 型多様体の双有理有界性という双有理 Borisov-Alexeev-Borisov 予想を 3 次元で証明した。そして森ファイバー空間の構造を持った 3 次元 Fano 型多様体の有界性を証明した。

私は、双有理幾何学、特に極小モデル理論に興味を持っている。私の研究の目的は、代数多様体の分類論を研究しつつ、極小モデルの存在、極小モデルとファノ多様体の有界性を研究することである。今年度は極小多様体と Fano 型多様体について研究を行った。双有理幾何学において基本的なクラスを成すこれらの多様体の性質を研究することは、極小モでル理論において非常に興味深く重要な問題である。これら特別なクラスの多様体の理解に向けて、有界性の証明は非常に自然で興味深い問題である。今年度は数値的自明な標準因子をもった 3 次元と 4 次元不規則な多様体の双有理性の有界性と、 特異点を持った 3 次元 Fano 型多様体の双有理有界性を示した。昨年に引き続き、双有理性の有界性にも興味を持ち研究を行った。 数値的自明な標準因子をもった 3 次元と 4 次元不規則な多様体について調べた。ネフかつ巨大な因子の成す線形系がいつ双有理写像を与えるかについて、最適な評価を与えた。以下の定理を示した：X を 数値的自明な標準因子をもったし豊富な因子 L を持つ 3 次元（または 4 次元）不規則な多様体とする。このとき |3L| （または |5L| ）は双有理写像を与える。一方、Fano 型多様体の有界性にも興味を持ち研究を行った。まず特異点を持った Fano 型多様体の双有理有界性という双有理 Borisov-Alexeev-Borisov 予想を 3 次元で証明した。そして森ファイバー空間の構造を持った 3 次元 Fano 型多様体の有界性を証明した。