３次元外部領域における定常Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程式の解の一意性について

论三维外域平稳纳维-斯托克斯方程解的唯一性

• 批准号: 13J02702
• 负责人: 中塚 智之
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013-04-01 至 2015-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13J02702/
• 关键词: ナヴィエ・ストークス方程式; 非有界領域; プレコンパクト; Navier-Stokes方程式; 外部領域; 一意性

私は昨年度に引き続き今年度も非圧縮粘性流体の運動を記述したナヴィエ・ストークス方程式の研究を行って以下のような研究成果を得、これを論文としてまとめて学術雑誌に投稿した。私は昨年度、信州大学の谷内教授とダルムシュタット工科大学のFarwig教授と共に外部領域における定常解の一意性を特別な場合として含むような３次元非有界領域での非定常ナヴィエ・ストークス方程式の解の一意性に関する論文を発表し、２つの解のうちの１つが（空間無限遠での最良減衰度 1/|x|を捉えている）弱L_3空間で小さく、もう一方の解が弱L_3空間でプレコンパクトな軌道を持っていて更に若干の正則性を有するならば双方が一致することを示した。この結果において仮定したプレコンパクトな軌道を持つ解の典型例として時間周期解が挙げられるが、こうした性質を持つ解のクラスは時間周期解のクラスよりも大きく、またどのような条件のもとでプレコンパクトな軌道を持つ解が存在するのかも明らかではなかった。私は谷内教授とFarwig教授らとプレコンパクトな軌道を持つ解の存在に関して考察し、３次元全空間や半空間など幾つかの非有界領域において適当な関数空間でプレコンパクトな軌道をもつ小さい外力を与えたとき、L_3空間でプレコンパクトな軌道をもつ非定常解を構成した。この研究成果により、プレコンパクトな軌道を持つ解が存在するための十分条件が明らかになった。本研究課題の対象である３次元外部領域においては外部問題特有の困難の為にプレコンパクトな軌道をもつ解の存在を示すことができなかったが、これは今後の研究課題である。

Last year, we introduced a record of the behavior of viscous fluids in the current year. We have studied the equations of viscous fluids. the following is a review of the results of the research, and the results of the study. Last year, the professor in the valley of Xinzhou University asked Professor Farwig of the University of Engineering for a total of six years. In the external field, there was a general understanding of the general understanding of the three-dimensional non-steady state of the non-bounded domain, the equation of the equation, and the solution of the equation. (2) the optimal decay rate of the space limit is 1

项目成果

On uniqueness of symmetric Navier-Stokes flows around a body in the plane

平面内对称绕体纳维-斯托克斯流的唯一性

• 发表时间: 2015
• 期刊: Advances in Differential Equations
• 影响因子: 1.4
• 作者: Toya T;Shinohara A;Tatsuno K;Seo S;Nannya Y;Ichikawa M;Makirnura K Moriya K;Kurokawa M;Gen Chiaki;Tomoyuki Nakatsuka
• 通讯作者: Tomoyuki Nakatsuka

On uniqueness of symmetric Navie-Stokes flows around a body in the plame

平面绕体对称纳维-斯托克斯流的唯一性

• 发表时间: 2014
• 作者: Yuuki Obata;Yukihiro Furusawa;Shohei Hori;Dohi Taeko;Hiroshi Ohno;Haruhiko Koseki and Koji Hase;千秋 元;中塚 智之
• 通讯作者: 中塚 智之