３次元外部領域における定常Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程式の解の一意性について

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私は昨年度に引き続き今年度も非圧縮粘性流体の運動を記述したナヴィエ・ストークス方程式の研究を行って以下のような研究成果を得、これを論文としてまとめて学術雑誌に投稿した。私は昨年度、信州大学の谷内教授とダルムシュタット工科大学のFarwig教授と共に外部領域における定常解の一意性を特別な場合として含むような３次元非有界領域での非定常ナヴィエ・ストークス方程式の解の一意性に関する論文を発表し、２つの解のうちの１つが（空間無限遠での最良減衰度 1/|x|を捉えている）弱L_3空間で小さく、もう一方の解が弱L_3空間でプレコンパクトな軌道を持っていて更に若干の正則性を有するならば双方が一致することを示した。この結果において仮定したプレコンパクトな軌道を持つ解の典型例として時間周期解が挙げられるが、こうした性質を持つ解のクラスは時間周期解のクラスよりも大きく、またどのような条件のもとでプレコンパクトな軌道を持つ解が存在するのかも明らかではなかった。私は谷内教授とFarwig教授らとプレコンパクトな軌道を持つ解の存在に関して考察し、３次元全空間や半空間など幾つかの非有界領域において適当な関数空間でプレコンパクトな軌道をもつ小さい外力を与えたとき、L_3空間でプレコンパクトな軌道をもつ非定常解を構成した。この研究成果により、プレコンパクトな軌道を持つ解が存在するための十分条件が明らかになった。本研究課題の対象である３次元外部領域においては外部問題特有の困難の為にプレコンパクトな軌道をもつ解の存在を示すことができなかったが、これは今後の研究課題である。