シュタイン曲面のエキゾチック微分構造と写像類群

平成27年度の研究は「与えられたStein曲面に対してファイバーの種数の小さなPALF構造を構成する新しい方法を作り、その構成法を用いてStein構造を写像類群の言葉で書けるようにする事」を目的とし、plug twist でうつりあう無限個の多様体の対に対して種数が0のPALF構造を構成し、plug twistによるPALF構造の違いをより単純な写像類群の元の形で表すことができた。具体的にはplug twistによって移りあう多様体の対に対して、それぞれKirby図式で表し、2ハンドルを表すlinkの交差ができるだけ少なくなるようにKirby計算を行った。さらにキャンセリングペアの生成をうまく使ってレギュラーファイバーの種数を増やすことなくPALF構造を構成した。この研究で得られたPALF構造はLoi-PiergalliniやAkbulut-Ozbagci、Akabulut-Arikanの方法で作られたPALF構造よりも大幅に単純になっている。そのため、対応する写像類群の元も単純でわかりやすいもになっている。従来のPALF構造の構成方法に比べて本研究ではKirby計算によって実際にレギュラーファイバーを表す曲面を見据えながらPALF構造を構成するため、ファイバーの種数を小さくする工夫を行える自由度が高い。さらに今までの研究をふまえ、cork twistやplug twistを実現する写像類群の関係子について研究した。具体的にはcork twistやplug twistを表すSubstitutionを見つけることを目標に、Kirby計算やrelative Kirby diagramを利用して研究した。また、これまでの研究を英文で専門雑誌に投稿中である。

平成27年度の研究は「与えられたStein曲面に対してファイバーの種数の小さなPALF構造を構成する新しい方法を作り、その構成法を用いてStein構造を写像類群の言葉で書けるようにする事」を目的とし、plug twist でうつりあう無限個の多様体の対に対して種数が0のPALF構造を構成し、plug twistによるPALF構造の違いをより単純な写像類群の元の形で表すことができた。具体的にはplug twistによって移りあう多様体の対に対して、それぞれKirby図式で表し、2ハンドルを表すlinkの交差ができるだけ少なくなるようにKirby計算を行った。さらにキャンセリングペアの生成をうまく使ってレギュラーファイバーの種数を増やすことなくPALF構造を構成した。この研究で得られたPALF構造はLoi-PiergalliniやAkbulut-Ozbagci、Akabulut-Arikanの方法で作られたPALF構造よりも大幅に単純になっている。そのため、対応する写像類群の元も単純でわかりやすいもになっている。従来のPALF構造の構成方法に比べて本研究ではKirby計算によって実際にレギュラーファイバーを表す曲面を見据えながらPALF構造を構成するため、ファイバーの種数を小さくする工夫を行える自由度が高い。さらに今までの研究をふまえ、cork twistやplug twistを実現する写像類群の関係子について研究した。具体的にはcork twistやplug twistを表すSubstitutionを見つけることを目標に、Kirby計算やrelative Kirby diagramを利用して研究した。また、これまでの研究を英文で専門雑誌に投稿中である。