４次元多様体の微分構造と結び目

4 维流形的微分结构和结

• 批准号: 19K03491
• 负责人: 安井 弘一
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03491/
• 关键词: トポロジー; 4次元多様体; 微分構造; 種数関数; コルク; 安定化; 単純型予想; 随伴不等式; ４次元多様体; Seiberg-Witten 不変量; Bauer-Furuta 不変量; 結び目; ハンドル体; Stein 多様体

本研究課題の主な目的は、４次元多様体の微分構造の性質を様々な観点から解明することと、４次元多様体論の結び目理論への新しい応用を与えることである。2022年度の主な研究成果は４次元多様体の微分同相不変量である種数関数に関するものである。種数関数の値の決定は一般に非常に困難であるが、微分構造の性質を強く反映している。そのため種数関数が微分構造をどの程度決定するかという問題が1990年代に提示された。そこで研究代表者は種数関数が同値な4次元多様体の構成法を開発し、その応用として、同相だが微分同相でない4次元多様体の族で、種数関数が同値なものの組織的構成法を与えた。研究協力者である指導学生（大阪大学大学院生）とは４次元多様体論の様々なトピックについて議論を行った。若槇洋平氏はホモロジーの小さい標準的な単連結閉4次元多様体に対するコルクを発見した。高橋夏野氏は無限個のコルクのトライセクション種数を決定し、arXiv で論文を公開した。阪本稜治氏は楕円曲面 E(1)_{7,2} が幾何学的単連結であることを示し、この成果をまとめた修士論文により、2022年度大阪大学情報科学研究科賞を受賞した。また情報交換と若手育成のため、鎌田聖一教授（大阪大学）、松本堯生名誉教授（広島大学）と共に研究集会「4次元トポロジー」を2022年11月11日～13日に大阪大学で開催した。コロナ禍以降では初めての対面開催だったが、54名の参加者があり、活発な議論がなされた。

The main purpose of this study is to study the properties of differential structures of four-dimensional multibodies and to solve the problems of differential structures of four-dimensional multibodies. The main research results of 2022 are the differential in-phase variation of four-dimensional multi-objects. It is very difficult to determine the number of differential structures. The number of differential structures is determined by the number of differential structures in the 1990s The representative of this study is the construction method of four-dimensional multi-body with the same number of relations, and the construction method of four-dimensional multi-body with the same number of relations. Research collaborator If you want to find out more about this, you can find out more about this. Takahashi Natsuno's paper is open to the public. Sakamoto Raiji's curved surface E(1)_{7,2} was awarded the 2022 Osaka University Information Science Research Award for his work in geometry. Information Exchange Wakata Yuki, Professor Seiichi Kamata (Osaka University), Professor Emeritus Yoshio Matsumoto (Osaka Island University) and a joint research conference "4th Dimension Yuki" will be held from November 11 to 13, 2022. 54 participants were invited to participate in the discussion.

项目成果

Minimal genus functions and constraints on 4-manifolds

4 流形上的最小属函数和约束

• 发表时间: 2020
• 作者: 鎌田聖一;A. Birtholomew;R. Fenn;N. Kamada;Seiichi Kamada;金信 泰造;金信 泰造;Kouichi Yasui
• 通讯作者: Kouichi Yasui

Minimal genus functions and smooth structures of 4-manifolds

4流形的最小亏格函数和平滑结构

• 发表时间: 2019
• 作者: 鎌田聖一;A. Birtholomew;R. Fenn;N. Kamada;Seiichi Kamada;金信 泰造;金信 泰造;Kouichi Yasui;安井弘一;Kanako Oshiro;Kenta Hayano;S. Kamada;Seiichi Kamada;鎌田聖一;早野健太;鎌田聖一;Seiichi Kamada;Seiichi Kamada;Seiichi Kamada;Seiichi Kamada;金信泰造;遠藤久顕;Shin Satoh;Shin Satoh;Kouichi Yasui
• 通讯作者: Kouichi Yasui

Embedded surfaces and the simple type conjecture

嵌入曲面和简单类型猜想

• 发表时间: 2020
• 作者: 鎌田聖一;A. Birtholomew;R. Fenn;N. Kamada;Seiichi Kamada;金信 泰造;金信 泰造;Kouichi Yasui;安井弘一
• 通讯作者: 安井弘一

Nonexistence of twists and surgeries generating exotic 4-manifolds

不存在产生奇异 4 歧管的扭曲和手术

• 发表时间: 2019
• 作者: 鎌田聖一;A. Birtholomew;R. Fenn;N. Kamada;Seiichi Kamada;金信 泰造;金信 泰造;Kouichi Yasui;安井弘一;Kanako Oshiro;Kenta Hayano;S. Kamada;Seiichi Kamada;鎌田聖一;早野健太;鎌田聖一;Seiichi Kamada;Seiichi Kamada;Seiichi Kamada;Seiichi Kamada;金信泰造;遠藤久顕;Shin Satoh;Shin Satoh;Kouichi Yasui;Kouichi Yasui
• 通讯作者: Kouichi Yasui

Stably exotic 4-manifolds

稳定的奇异 4 歧管

• 发表时间: 2020
• 作者: Ryuji Higa;Takuji Nakamura;Yasutaka Nakanishi;and Shin Satoh;Tetsuya Ito;田中真紀子;高橋 亮;安井 弘一
• 通讯作者: 安井 弘一