PDEs and dynamical systems

偏微分方程和动力系统

基本信息

  • 批准号:
    EP/T021535/1
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 1.75万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    英国
  • 项目类别:
    Research Grant
  • 财政年份:
    2020
  • 资助国家:
    英国
  • 起止时间:
    2020 至 无数据
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

The grant is designed to support continued collaboration in various topics in partial differential equations (PDEs) and, more generally, dynamical systems.PDEs provide one (very large) class of predictive models used throughout the sciences, and their mathematical study is well established. The study of the collection of all solutions of such a mathematical model, and the description of their behaviour, is the remit of the theory of dynamical systems.This proposal investigates some fundamental models, e.g. the heat equation and the Navier-Stokes equations that model fluids, and aims to understand how the structure of the initial heat field can produce seemingly nonlinear behaviour in a linear system, and how numerical computations can be realted to an abstract mathematical treatment (in the case of the Navier-Stokes equations).In the more abstract setting of dynamical systems, one strand will develop an appropriate framework in which to treat situations where the system itself (and not just its state) can change over time (so-called "non-autonomomus" dynamical systems).Two more purely mathematical problems - both of which have applications (one in dynamical systems, one in PDEs) - seek to reproduce "finite-dimensional sets" using a finite collection of variables, and to approximate irregular functions by regular functions with "nice" properties.As such the proposed topics cover a number of mathematical areas with - potentially - a large number of applications.
这项拨款旨在支持在偏微分方程式(PDE)和更广泛的动力系统中的各种主题的持续合作。偏微分方程式提供了一类(非常大的)科学中使用的预测模型,他们的数学研究已经很好地建立起来了。对这种数学模型的所有解的集合及其行为的描述的研究是动力系统理论的范畴。这项建议研究了一些基本模型,例如模拟流体的热方程和纳维斯托克斯方程,目的是了解初始热场的结构如何在线性系统中产生看似非线性的行为,以及如何将数值计算实现为抽象的数学处理(在纳维斯托克斯方程的情况下)。在更抽象的动力系统的背景下,One Strand将开发一个适当的框架来处理系统本身(而不仅仅是其状态)可能随时间变化的情况(所谓的“非自治”动力系统)。两个更纯粹的数学问题--两者都有应用(一个在动力系统中,一个在偏微分方程中)--试图用有限的变量集合来再现“有限维集”,并用具有“良好”性质的正则函数来逼近不规则函数。因此,拟议的主题涵盖了许多具有潜在的大量应用的数学领域。

项目成果

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