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Application of Sum-of-squares of Polynomials Technique in Fluid Dynamics

多项式平方和技术在流体力学中的应用

基本信息

批准号：
2092930
负责人：
金额：
--
依托单位：
Imperial College London
依托单位国家：
英国
项目类别：
Studentship
财政年份：
2017
资助国家：
英国
起止时间：
2017 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://gtr.ukri.org/projects?ref=studentship-2092930
关键词：
Application Sum squares Polynomials Technique

项目摘要

This PhD project will feature two primary objectives. Firstly, we aim to improve the UODESys toolbox. Inparticular, we aim to improve the efficiency of the toolbox and obtain tighter bounds on the X term, whichappears in 2 and hence in the uncertain dynamical system. It is proposed to investigate different methods ofbounding the X term.One of the main shortcomings of UODESys is that inefficient nested loops are used to implement certaincomputations. We will replace nested loops with more efficient vectorised code wherever possible, in order tospeed up the derivation of the uncertain system.The second primary objective of this research is to apply the SOS optimisation technique to specific fluidflows. This will be done by first deriving a finite-dimensional (truncated) Galerkin approximation to the NSEs.The finite Galerkin basis ui will be chosen based on physical considerations. Namely, the finite-dimensionalmodel should capture all the physical characteristics of the actual fluid flow. The resulting ODE system canthen be analysed. We will focus our efforts on determining the maximum Reynolds number for which a steadysolution of the ODE system is stable using a combination of Lyapunov stability theory and SOS optimisation,thus enabling us to obtain a stability limit on the Reynolds number that is higher than the energy stability limit.In addition, for various flows, we would like to derive rigorous bounds on flow characteristics in the turbulentregime. If required, in both of these applications UODESys will be used to derive a reduced and uncertain ODEsystem to reduce computational complexity.

该博士项目将有两个主要目标。首先，我们的目标是改进 UODESys 工具箱。特别是，我们的目标是提高工具箱的效率并获得 X 项的更严格的界限，它出现在 2 中，因此也出现在不确定的动力系统中。建议研究限制 X 项的不同方法。UODESys 的主要缺点之一是使用低效的嵌套循环来实现某些计算。我们将尽可能用更高效的矢量化代码替换嵌套循环，以加快不确定系统的推导速度。本研究的第二个主要目标是将SOS优化技术应用于特定的流体流动。这将通过首先导出 NSE 的有限维（截断）伽辽金近似来完成。有限伽辽金基 ui 将根据物理考虑因素进行选择。也就是说，有限维模型应该捕获实际流体流动的所有物理特征。然后可以分析所得的 ODE 系统。我们将致力于结合李亚普诺夫稳定性理论和SOS优化来确定ODE系统稳定解稳定的最大雷诺数，从而使我们能够获得高于能量稳定极限的雷诺数稳定性极限。此外，对于各种流动，我们希望导出湍流区域中流动特性的严格界限。如果需要，在这两个应用中，UODESys 将用于导出简化且不确定的 ODE 系统，以降低计算复杂性。

项目成果

期刊论文数量（6）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Finding extremal periodic orbits with polynomial optimisation, with application to a nine-mode model of shear flow

通过多项式优化寻找极值周期轨道，并应用于剪切流的九模模型

DOI：
10.48550/arxiv.1906.04001
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
Lakshmi M
通讯作者：
Lakshmi M

Finding Extremal Periodic Orbits with Polynomial Optimization, with Application to a Nine-Mode Model of Shear Flow

DOI：
10.1137/19m1267647
发表时间：
2019-06
期刊：
SIAM J. Appl. Dyn. Syst.
影响因子：
0
作者：
M. Lakshmi;Giovanni Fantuzzi;Jes'us Fern'andez-Caballero;Y. Hwang;Sergei I. Chernyshenko
通讯作者：
M. Lakshmi;Giovanni Fantuzzi;Jes'us Fern'andez-Caballero;Y. Hwang;Sergei I. Chernyshenko

Finding extremal periodic orbits with polynomial optimization, with application to a nine-mode model of shear ?ow

通过多项式优化寻找极值周期轨道，并应用于剪切流的九模模型