Mean-field equations, information inequalities and concentration bounds
平均场方程、信息不等式和浓度界限
基本信息
- 批准号:2294370
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- 依托单位:
- 依托单位国家:英国
- 项目类别:Studentship
- 财政年份:2019
- 资助国家:英国
- 起止时间:2019 至 无数据
- 项目状态:已结题
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- 关键词:
项目摘要
The PhD project focuses on the analysis of mean-field equations in its variety of aspects and applications in Finance, Physics and Machine Learning. We develop new results on so-called concentration bounds for stochastic approximations of Euler type for the interacting particle systems used to approximate McKeanVlasov/mean-field equations. We aim at new well-posedness of mean-field type equations in its varying applications. We develop an information-theoretic framework for quantification and mitigation of error in trajectory-based predictions which are obtained from uncertain vector fields generating the underlying stochastic dynamical system on mean-field type. This is motivated by the necessity to improve predictions in multi-scale systems based on simplified, data-driven models. Here, the distance between two probability measures associated with the true dynamics and its approximation is defined via so-called phi-divergences. The goal is toobtain general information bounds on the uncertainty in estimates of observables based on the approximate dynamics in terms of the phi-divergences. This new framework provides a systematic link between field-based model error and the resulting uncertainty in trajectory-based predictions. We seek to better understand and develop the theory of Wasserstein gradient flows and its generalization to non-dissipative systems. Results include new regularity statements for the associated mean-field equations and their approximating particle systems in association with underlying random dynamical systems.
博士项目侧重于分析平均场方程在金融,物理和机器学习中的各个方面和应用。我们开发了新的结果,所谓的浓度边界的随机近似的欧拉型的相互作用粒子系统用于近似McKeanVlasov/平均场方程。我们的目标是在其不同的应用中的平均场型方程的新的适定性。我们开发了一个信息理论的框架,量化和减轻错误的概率为基础的预测,这是从不确定的向量场生成的基本随机动力系统的平均场类型。这是因为有必要基于简化的数据驱动模型来改进多尺度系统中的预测。在这里,与真实动力学及其近似相关联的两个概率度量之间的距离通过所谓的φ发散来定义。我们的目标是获得一般信息界的不确定性估计的基础上的近似动力学的Φ发散。这个新的框架提供了一个系统的链接基于字段的模型误差和由此产生的不确定性基于概率的预测。我们试图更好地理解和发展Wasserstein梯度流理论及其推广到非耗散系统。结果包括相关的平均场方程及其近似粒子系统与相关的随机动力系统的新的正则性声明。
项目成果
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