Unités, groupes de classes, équations diophantiennes, plans projectifs finis

uncorps de nombres K测试了一组收集到的<s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1>（解决方案）的<s:1> <s:1>（解决方案）。德K L 'ensemble des元素的解决方案是德多项式unitaires(即系数de la +高级权势de X est 1)用des系数entiers est所说的L 'ensemble des entiers algebriques de K . de L 'ensemble des元素是inversibles est所说的le groupe U单位·德·A·勒但de la理论algebrique des数量描写等U预见,meme是某些sous-ensembles德一个我们所谓的des ideaux de A . Parfois莱斯将是有益的倒找到全部的解决方案d等式中两个食用淡水鱼X和y在联合国为例兵团de数量她K公平l 'ensemble问des分数a / b用b entiers等非空,她以前一个公平l 'ensemble Z des entiers, 3、2、1,0,1,2,3,然后,她倒U l 'ensemble印版de et 1;3个单位制的单位制的单位制的单位制的单位制的单位制的单位制的单位制的单位制的单位制的单位制的单位制的单位制的单位制的单位制的单位制的单位制的单位制的单位制的单位制的单位制。

Un corps de nombres K est une collection d'éléments qui sont des racines (solutions) de polynômes en X ayant des coefficients entiers. L'ensemble des éléments de K qui sont des solutions de polynômes unitaires (i.e. le coefficient de la plus haute puissance de X est 1) avec des coefficients entiers est appelé l'ensemble A des entiers algébriques de K. L'ensemble des éléments de A qui sont inversibles est appelé le groupe U des unités de A. Le but de la théorie algébrique des nombres est de décrire A et U, de même que certains sous-ensembles de A qu'on appelle des idéaux de A. Parfois, les unités sont utiles pour trouver toutes les solutions d'équations à deux inconnues X et Y. On a un exemple de corps de nombres en prenant K égal à l'ensemble Q des fractions a/b avec a et b entiers et b non nul, en prenant A égal à l'ensemble Z des entiers , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, , puis en prenant pour U l'ensemble formé de 1 et -1; les idéaux de A seront alors tous les ensembles formés des multiples de n pour chaque entier n plus grand ou égal à 0.