Unités, groupes de classes, équations diophantiennes, plans projectifs finis

Un corps de nombres K est une collection d'éléments qui sont des拉西内斯（solutions）de polynômes en X ayant des coefficients entiers. K的元素的集合（即X的正幂系数为1）与所有系数的集合称为K的所有代数的集合A。L 'ensemble des éléments de A qui sont inversibles is appelé le group U des unités de A.但阿尔及利亚的名词理论 A和U的命名，也就是说，A的某些集合被称为A的思想。很好，这些单元对求解两个不相关的X和Y方程的所有解都很有用。 关于具有a和B整和B非空的分数a/B的全体Q的K égal的一组数，以及全体Z的A égal的一组数，-3，-2，-1，0，1，2，3，，再由1和-1的全体形成A seront的概念也包含图斯的集合形式，即n的倍数，用于整个n加上0的大部分。

Un corps de nombres K est une collection d'éléments qui sont des racines (solutions) de polynômes en X ayant des coefficients entiers. L'ensemble des éléments de K qui sont des solutions de polynômes unitaires (i.e. le coefficient de la plus haute puissance de X est 1) avec des coefficients entiers est appelé l'ensemble A des entiers algébriques de K. L'ensemble des éléments de A qui sont inversibles est appelé le groupe U des unités de A. Le but de la théorie algébrique des nombres est de décrire A et U, de même que certains sous-ensembles de A qu'on appelle des idéaux de A. Parfois, les unités sont utiles pour trouver toutes les solutions d'équations à deux inconnues X et Y. On a un exemple de corps de nombres en prenant K égal à l'ensemble Q des fractions a/b avec a et b entiers et b non nul, en prenant A égal à l'ensemble Z des entiers , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, , puis en prenant pour U l'ensemble formé de 1 et -1; les idéaux de A seront alors tous les ensembles formés des multiples de n pour chaque entier n plus grand ou égal à 0.