Solutions numériques de modèles d'équilibre

平衡模型的数字解决方案

• 批准号: RGPIN-2015-04741
• 负责人: Dussault, JeanPierre
• 金额: $ 1.75万
• 依托单位: Université de Sherbrooke
• 依托单位国家: 加拿大
• 项目类别: Discovery Grants Program - Individual
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 加拿大
• 起止时间: 2019-01-01 至 2020-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://www.nserc-crsng.gc.ca/ase-oro/Details-Detailles_eng.asp?id=679986
• 关键词: Solutions; num; riques; de; mod

Mon programme de recherche s'articule autour de l'étude d'algorithmes d'optimisation mathématique continue. Mes travaux actuels portent sur la robustesse, fiabilité et efficacité des algorithmes, en particulier pour des problèmes comportant diverses formes de dégénérescence. Je suis activement impliqué dans des projets d'applications en reconstruction tomographique et en apprentissage machine, sources de motivation pour l'étude de modèles de tailles énormes. L'acquisition comprimée et l'optimisation éparse sont également apparentées à ces applications.******L'objectif général de mon programme de recherche vise à une meilleure compréhension et l'amélioration d'algorithmes d'optimisation et se regroupe en quelques thèmes. Les méthodes de second ordre (Newton) étant prises comme référence, deux objectifs sont d'exploiter des variantes d'ordre supérieur et d'utiliser des méthodes d'ordre un dans les algorithmes de poursuite de trajectoires. Pour les problèmes de taille énorme, des algorithmes plus simples d'ordre un sont souvent privilégiés. ******Donc, une bonne partie de mes préoccupations sont d'ordre théorique et visent l'avancement des connaissances sur les algorithmes d'optimisation non-linéaire continue. Néanmoins, une source constante de motivation provient des applications. Il subsiste toutefois un écart considérable entre les besoins appliqués et la théorie des algorithmes. Par exemple, dans l'entrainement de réseaux de neurones profonds, on utilise de manière routinière des variantes de l'algorithme de gradient incrémental ou de l'algorithme de descente de gradient stochastique. On tente également d'accélérer les calculs en regroupant les données en mini-lots. Or, la théorie mathématique de ces algorithmes est très peu développée pour de tels problèmes non-convexes. De plus, les applications utilisent souvent des variantes algorithmiques connues pour ne pas converger vers la véritable solution optimale. Malheureusement, les variantes que l'on peut valider mathématiquement ne sont pas forcément aussi efficaces en pratique.******Tout en poursuivant l'avancement des connaissances, je me préoccupe donc également de combler l'écart entre la pratique et la théorie. Les retombées de mes travaux auront un impact sur les applications notamment dans les problèmes d'imagerie et dans les problèmes d'apprentissage machine.**

我的数学优化算法研究文章继续进行。算法的鲁棒性、不稳定性和有效性，特别是与退化的各种形式相兼容的问题，都预示着算法的稳健性、不稳定性和有效性。我的活动是在断层扫描重建应用程序和学徒机器中进行的，是尾部模型研究的动力来源。获取和优化是应用程序中显而易见的。****** 总体目标是对最佳理解和优化算法进行改进以及对相关主题进行重组。第二道（牛顿）方法是一种参考，是高级法则变体的利用者和轨迹算法的使用者。解决所有问题、算法以及简单的要求特权。 ******Donc，祝您继续关注理论和非线性优化算法的发展。 Néanmoins，是应用程序提供动力的源泉。在应用程序和算法理论之间存在相当大的差异。例如，在深度神经元训练中，使用梯度增量算法或梯度随机下降算法的变体例程。在小批量的重组中加速计算。或者，算法的数学理论是针对非凸问题的开发。另外，使用变体算法的应用程序可以使收敛器与真正的最佳解决方案保持一致。错误使用，在验证数学上的变体不会在实践中发挥作用。*****为了促进知识的进步，我全神贯注于实践和理论中的复杂性。图像问题和学徒机器问题的应用程序注释的影响。**