Solutions numériques de modèles d'équilibre

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Mon programme de recherche s'articule autour de l'étude d'algorithmes d'optimisation mathématique continue. Mes travaux actuels portent sur la robustesse, fiabilité et efficacité des algorithmes, en particulier pour des problèmes comportant diverses formes de dégénérescence. Je suis activement impliqué dans des projets d'applications en reconstruction tomographique et en apprentissage machine, sources de motivation pour l'étude de modèles de tailles énormes. L'acquisition comprimée et l'optimisation éparse sont également apparentées à ces applications.******L'objectif général de mon programme de recherche vise à une meilleure compréhension et l'amélioration d'algorithmes d'optimisation et se regroupe en quelques thèmes. Les méthodes de second ordre (Newton) étant prises comme référence, deux objectifs sont d'exploiter des variantes d'ordre supérieur et d'utiliser des méthodes d'ordre un dans les algorithmes de poursuite de trajectoires. Pour les problèmes de taille énorme, des algorithmes plus simples d'ordre un sont souvent privilégiés. ******Donc, une bonne partie de mes préoccupations sont d'ordre théorique et visent l'avancement des connaissances sur les algorithmes d'optimisation non-linéaire continue. Néanmoins, une source constante de motivation provient des applications. Il subsiste toutefois un écart considérable entre les besoins appliqués et la théorie des algorithmes. Par exemple, dans l'entrainement de réseaux de neurones profonds, on utilise de manière routinière des variantes de l'algorithme de gradient incrémental ou de l'algorithme de descente de gradient stochastique. On tente également d'accélérer les calculs en regroupant les données en mini-lots. Or, la théorie mathématique de ces algorithmes est très peu développée pour de tels problèmes non-convexes. De plus, les applications utilisent souvent des variantes algorithmiques connues pour ne pas converger vers la véritable solution optimale. Malheureusement, les variantes que l'on peut valider mathématiquement ne sont pas forcément aussi efficaces en pratique.******Tout en poursuivant l'avancement des connaissances, je me préoccupe donc également de combler l'écart entre la pratique et la théorie. Les retombées de mes travaux auront un impact sur les applications notamment dans les problèmes d'imagerie et dans les problèmes d'apprentissage machine.**