Elliptische und parabolische Hindernis-Probleme mit irregulären Hindernissen

本课题主要研究了椭圆和抛物型Hindernis-Probleme中的微分算子问题的Caldcrón & Zygmund-Theorie的发展，以及Hindernises终端中的椭圆和抛物型Hindernis-Probleme的发展。因此，我们可以将卡尔德龙和齐格蒙德的理论应用于对勒松理论的研究。一般来说，韦尔登是一个整体，就像障碍物是障碍物的功能一样。本文韦尔登在微分算子的Vektorfeld的定义中引入了正则性。这些人也会因为韦尔登而感到沮丧，他们不会因为时代的衰落而感到沮丧。在一个非线性的沃尔夫势中，它是一个非线性的、阻碍韦尔登功能的势。在此之前，我们必须解决非站点故障韦尔登问题，我们将在非站点故障中使用差分运算器和线性Wachstum故障韦尔登。

Ziel des Projektes ist einerseits die Entwicklung einer Caldcrón & Zygmund-Theorie für Lösungen elliptischer und parabolischer Hindernis-Probleme für partielle Differentialoperatoren in Divergenzform vom p-LapIace Typ, und andererseits die Herleitung punktweiser Potential-Abschätzungen der Lösungen in Termen des Hindernisses. Angestrebt wird der Beweis einer klassischen Calderón & Zygmund-Abschätzung für den räumlichen Gradienten der Lösung in Termen der Integrabilität des Hindernisses. Genauer soll gezeigt werden, dass der Gradient genauso integrierbar ist wie die das Hindernis beschreibende Hindernisfunktion. Dabei werden sehr schwache Regularitätsvoraussetzungen an das definierende Vektorfeld des Differentialoperators gestellt. Des Weiteren sollen auch Hindernisfunktionen betrachtet werden, die nicht notwendigerweise mit der Zeit abfallen. Darüber hinaus sollen Potentialabschätzungen für die Lösung und deren Gradienten in Termen eines nicht-linearen Wolff-Potentials der Hindernisfunktion hergeleitet werden. Hierbei sollen der stationäre sowie der nicht-stationäre Fall betrachtet werden, wobei wir uns im nicht-stationären Fall voraussichtlich auf Differentialoperatoren mit linearem Wachstum beschränken werden.