Rationale und Meromorphe Bestapproximierende und die Asymptotik von Hermite-Padé Polynomen

本文从近似理论的角度出发，对前碎片中的韦尔登进行了初步的研究。本文讨论了三种典型的最佳逼近问题，并讨论了L2-范数中的合理最佳逼近，（-范数）中的类典型逼近，以及（-范数）中的亚纯最佳逼近。秋天的时候，我也在用AAK近似法。所有三种类型都是应用数学的实践者，在调节和控制理论方面也很突出。 在两个复杂的研究中，我们将研究Hermite-Padé多项式的渐近稳定性，并将其用于幂函数系统，并将其用于所有函数系统。Hermite-Padé多项式的渐近性是Hermite-Padé逼近的代数和基本理论的核心。在这方面，我们的目标是一个现代化的现代化的古典钢琴。 在复杂的近似理论中，方法论是非常重要的。本文以Hilfsmittel的势理论为研究对象，以哈代的理论、正交多项式理论、黎曼的Flchen和近似理论的一般工具为研究对象。研究工作是国际合作网络的一个重要组成部分。

Aufbauend auf früheren Arbeiten des Antragstellers werden im Vorhaben Fragestellungen aus der Approximationstheorie untersucht. Zum einen wird das Konvergenzverhalten von drei speziellen Typen von Bestapproximierenden auf dem Einheitskreis erforscht; und zwar von rationalen Bestapproximierenden in der L2-Norm, von Approximierenden des gleichen Typ in der (-Norm, und von meromorphen Bestapproximierenden wiederum in der (-Norm. Im letzteren Fall spricht man auch von AAK-Approximierenden. Alle drei Typen sind von praktischer Bedeutung in der angewandten Mathematik und besonders prominent in der Regelungs- und Kontrolltheorie. Im zweiten Forschungskomplex wird das asymptotische Verhalten von Hermite-Padé Polynomen erforscht, und zwar einmal für Systeme von Expotentialfunktionen und zum zweiten für allgemeinere Systeme von Funktionen mit Verzweigungspunkten. Die Asymptotik von Hermite-Padé Polynomen bildet das Kernstück der Konvergenztheorie für algebraische und für simultanrationale Hermite-Padé Approximierende. In dem zu untersuchenden Zusammenhang stellen diese Objekte eine moderne Weiterentwicklung der klassischen Kettenbruchlehre dar. Aus methodischer Sicht gehören beide Rahmenthemen zur Approximationstheorie im Komplexen. Besonders charakteristisch für den Forschungsansatz ist die Verwendung potentialtheoretischer Hilfsmittel, des weiteren spielen die Theorie der Hardy Räume, die Theorie der orthogonalen Polynome, die der Riemann¿schen Flächen und das allgemeine Instrumentarium der Approximationstheorie eine wichtige Rolle. Das Forschungsvorhaben ist eingebettet in ein Netzwerk von internationalen Kooperationen.