Homogenisierung bei der Flüssigphasenepitaxie unter Berücksichtigung elastischer Verformung

Ziel dieses Projektes ist die Herleitung eines Mehrskalenmodelles zur Beschreibung von Flüssigphasenepitaxie mit Berücksichtigung elastischer Verformungen der Feststoffphase als Folge von sogenannten Misfit-Spannungen des Substrats für technisch relevante Längenskalen.该项目主要通过均匀化方法对模型进行形式化处理，通过对模型的几何Abschätzungen进行数学验证，通过对Lösungen进行数值分析和识别，通过实验测量对模型进行数值验证，以及在GexSi 1 −x材料体系中对模型进行更精确的结构分析。本项目的设计是一种连续的流动阶段的输送装置的设计，在Feststoffphase的弹性变形中，Burton、Cabrera和Frank（BCF）通过Epitaxie对Feststoffphase的Wachstum进行了分析。这个模型是通过对局部生理机能的影响而建立的。Das resultierende Gesamtmodell besteht aus gekoppelten freien Randwertproblemen für partielle Differentialgleichungen. Zur Herleitung eines für sehr kleine Skalen der Mikrostrukturen auf der epitaktischen Oberfläche geeigneten Models soll ein Homogenisierungsanitary durch formale Zweiskalenentwicklung gekoppelt韦尔登mit Randschichtasymptotiken für die Transportprozesse in der Flüssigphase.因此，首先要建立一个三维模型，通过建立一个用于模拟飞行阶段运输过程的有限元模型，使有限元模型的计算结果与模型的计算结果一致，从而验证有限元模型的有效性;这是对正式的强制执行的结果。Des weiteren soll die Lösbarkeit und die Eindeutigkeit der Lösung analysiert韦尔登.在自由随机问题分析的数学过程中，这是一种对自由随机问题的相位近似的方法。该模型是通过实验验证和数值计算得到的，并得到了韦尔登。Als Anwendung soll das Modell for noch unverstandener Strukturübergänge im aus technischer Sicht äußerst relevanten Materialsystem GexSi 1 −x herangezogen韦尔登材料。该Antragsteller erhoffen sich daraus verallgemeinerbare zwischen prozessfüschden Parameter und resultierenden Oberflächeneigenschaften. Damit würde unseres Wissens erstmals ein Beitrag geleistet zu dem drängenden Problem der Halbleiterphysik，solche Beziehungen für technisch relevante heteroepitaktisch gezüchtete Materialsysteme für gleichfalls technisch relevante Längen- und Zeitskalen systematisch ableiten zönnen.

Ziel dieses Projektes ist die Herleitung eines Mehrskalenmodelles zur Beschreibung von Flüssigphasenepitaxie mit Berücksichtigung elastischer Verformungen der Feststoffphase als Folge von sogenannten Misfit-Spannungen des Substrats für technisch relevante Längenskalen. Das Projekt umfasst die formale Herleitung des Modells durch Homogenisierung, die mathematische Validierung durch geeignete Abschätzungen für den Modellfehler, die mathematische Analysis bezüglich Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen, die numerische Implementierung, die Validierung durch Vergleich der Ergebnisse numerischer Berechnungen mit experimentellen Messungen, und die Anwendung des Modelles auf noch unverstandene Strukturübergänge im Materialsystem GexSi1−x. Ausgangspunkt des Projektes sind kontinuumsmechanische Beschreibungen der Transportvorgänge in der flüssigen Phase und der elastischen Verformung in der Feststoffphase sowie ein klassischer, auf Burton, Cabrera und Frank (BCF) zurückgehender Ansatz für das Wachstum der Feststoffphase durch Epitaxie. Diese Teilmodelle sind durch Bedingungen gekoppelt, die aus lokalen physikalischen Erhaltungsprinzipien folgen. Das resultierende Gesamtmodell besteht aus gekoppelten freien Randwertproblemen für partielle Differentialgleichungen. Zur Herleitung eines für sehr kleine Skalen der Mikrostrukturen auf der epitaktischen Oberfläche geeigneten Modelles soll ein Homogenisierungsansatz durch formale Zweiskalenentwicklung gekoppelt werden mit Randschichtasymptotiken für die Transportprozesse in der Flüssigphase. Als Ergebnis kann, wie erste Vorarbeiten zeigen, ein Zweiskalenmodell erwartet werden, bei dem mikroskopische Gleichungen für das Wachstum der Feststoffschicht und deren Deformation sowie die Strömung nahe der Feststoffschicht gekoppelt sind mit makroskopischen Gleichungen für die Transportprozesse in der Flüssigphase.Das gewonnene Mehrskalenmodell soll mathematisch validiert werden durch Herleitung einer Abschätzung für den Modellfehler; die insbesondere der Rechtfertigung des formalen Grenzüberganges dient. Des weiteren soll die Lösbarkeit und die Eindeutigkeit der Lösung analysiert werden. Um mathematische Schwierigkeiten bei der Analysis der freien Randwertprobleme zu vermeiden, sind diese Arbeiten für eine Phasenfeldapproximation der freien Randwertprobleme geplant. Das erhaltene Modell soll numerisch implementiert, getestet und durch Vergleiche mit Experimenten validiert und gegebenenfalls verbessert werden. Als Anwendung soll das Modell für Studien noch unverstandener Strukturübergänge im aus technischer Sicht äußerst relevanten Materialsystem GexSi1−x herangezogen werden. Die Antragsteller erhoffen sich daraus verallgemeinerbare Relationen zwischen prozessführenden Parametern und resultierenden Oberflächeneigenschaften. Damit würde unseres Wissens erstmals ein Beitrag geleistet zu dem drängenden Problem der Halbleiterphysik, solche Beziehungen für technisch relevante heteroepitaktisch gezüchtete Materialsysteme für gleichfalls technisch relevante Längen- und Zeitskalen systematisch ableiten zu können.