Renormierungsgruppenflussgleichungen und hydrodynamische Turbulenz

这一研究在统计学和计算机科学领域得到了广泛的应用。流体动力学湍流理论包含了一个破碎的理论，它不能用韦尔登来解释。在流体力学中，Schwerpunkt在流体力学结构的研究中具有世界性的意义，它在流体力学中的表现形式是一种新的形式。在威尔逊公司的执行重新设计小组中，有一个非常特殊的机械、统计系统，可同时进行非连续性的长寿命试验;因此，函数积分形式主义的物理学是不可理解的。在工程设计中，结构优化的研究方向是，用蒙特-卡罗-方法研究随机微分方程的基本原理，并建立一个用于非标准Stauberk微分方程组的数学模型。Zentrales Anliegen ist es dabei，ausgethire von einer stochastischen Diffenzialgleichung（Burgers' Gleichung，Navier-Stokes-Gleichung eines compresssiblen Fluids），eine theoretische Erklärung für die Skalierungsexponenten der messbaren Strukturfunktionen zu finden.一种观点认为，这种观点是多方面的，也是多方面的。在威尔逊公式的基础上，Renormierungsgruppe认为这是一个严格的联邦统计韦尔登的统计学基础。因此，我们需要一个由Feldoperatoren设计的大Zahl模型来实现数值计算，这是一个通用的结构模型，它可以使所有的结构模型都保持一致。而且，我们还需要一个统一的方法来重新设计一个抽象的等级，这样我们就可以得到一个统一的模型。蒙特-卡罗-模拟的结果有助于我们理解;通过数值实验，我们可以直接和间接地得到结果和结构。在过去的几年里，我们已经通过分析和数值方法对不同的物理碎片进行了研究。在磁流体动力学的基础上，对理论中心流体的研究，可以建立磁流体动力学的模型，从而为磁场理论的基础研究提供更好的方法。

Das Forschungsvorhaben gehört in den Bereich der statistischen und Computer-unterstützten Feldtheorie. Die Theorie der hydrodynamischen Turbulenz beinhaltet eine Reihe von Fragestellungen, die mit bisher gängigen Ansätzen der Statistik nicht behandelt werden können. Der Schwerpunkt auf diesem Gebiet liegt weltweit auf dem Studium der intermittenten Strukturbildung im turbulenten Fluid, die sich in anomalem Skalieren der messbaren Größen manifestiert. Insbesondere die exakte Renormierungsgruppe nach Wilson bietet bislang noch unausgeschöpfte Möglichkeiten, statistische Systeme auf unterschiedlichen Längenskalen simultan zu betrachten; hierzu ist es notwendig, die Physik im Funktionalintegralformalismus beschreiben zu können.Inhalt des hier beantragten Projekts ist es, den Weg für Renormierungsgruppenuntersuchungen von Strukturbildungsphänomenen zu ebnen, die zu Grunde liegenden stochastischen Differenzialgleichungen mit Monte-Carlo-Methoden zu studieren und so einen Zugang zur unverstandenen Statistik turbulenter Strömungen zu öffnen. Zentrales Anliegen ist es dabei, ausgehend von einer stochastischen Diffenzialgleichung (Burgers' Gleichung, Navier-Stokes-Gleichung eines inkompressiblen Fluids), eine theoretische Erklärung für die Skalierungsexponenten der messbaren Strukturfunktionen zu finden. Ein Konzept, das dieses bisher als äußerst schwierig erscheinende Ziel ermöglicht, ist das des Multiskalenverhaltens' und der Multifraktalität. Mit der Wilsonschen Formulierung der Renormierungsgruppe können diese bislang nur heuristischen Begriffe in eine rigorose Behandlung der Feldstatistik eingeordnet werden. Zudem vereinfacht die bereits- vorliegende numerische Implementierung ein simultanes Beobachten einer sehr großen Zahl von Feldoperatoren, stellt aber zugleich hohe Ansprüche bei der Suche nach universellen Strukturen.Andererseits haben Renormierungsgruppenmethoden immer den Nachteil eines hohen Abstraktionsgrades, und so einer gewissen Unanschaulichkeit. Der Einsatz von Monte-Carlo-Simulationen hilft uns, diesen Nachteil zum Teil zu umgehen; durch numerische Experimente hat man direkten und anschaulichen Zugang zu den Feldern und Strukturen. In den letzten Jahren haben wir umfangreiche Erfahrungen mit den analytischen und numerischen Aspekten des vorgestellten Themas gesammelt und möchten darauf aufbauend diverse physikalische Fragestellungen in diesem Rahmen erforschen. Über die Anwendung auf die Theorie turbulenter Fluide hinaus ergeben sich Möglichkeiten zur Untersuchung weiterer Systeme, zum Beispiel aus der Magnetohydrodynamik, sowie weiterführende Fragestellungen zu den Grundlagen der statistischen Feldtheorie.