Nichtlineare hyperbolische Systeme und Transportgleichungen der mathematischen Biologie

美国运输公司在中子物理学、气体动力学和流体动力学中，由于非线性的物理动力学，在直线下降和特殊情况下，都有沃登作用。在理论生物学中，我们可以通过沃登找到答案。这是一种特殊的碎片分析方法，它的扩散近似值很大。一个通用的定性理论，类似于反应扩散的理论，在Ansätzen开始。在这个项目中，一个求解理论被引入到韦尔登和数学中，类似于超重力热力学理论，在双曲线系统的形式下，建立了一个近似输运的层次结构，它是韦尔登。这些双曲线模型和定性方法在Bakterien（趋化性）的主动定向方面得到了检验和验证。Bakterien和Schwarmbildung的聚合通过单一效应（爆炸或Schocks）进行。

Transportgleichungen sind u.a. in der Neutronenphysik, in der Gasdynamik und in der Hydrodynamik mit Strahlungstransport eingehend untersucht worden, jedenfalls im linearen Fall und für spezielle, durch die Physik motivierte Nichtlinearitäten. In die theoretische Biologie sind solche Gleichungen schon früh eingeführt worden. Sie wurden an spezielle Fragestellungen angepaßt und es wurden Diffusionsapproximationen hergeleitet. Eine allgemeine qualitative Theorie, analog zu der der Reaktions-Diffusionsgleichungen, entsteht erst in Ansätzen. In diesem Projekt soll eine solche Theorie entwickelt werden und es soll, analog zur Theorie der erweiterten Thermodynamik, dazu eine Hierarchie von Approximationen an Transportgleichungen, in der Form hyperbolischer Systeme, hergeleitet werden. Diese hyperbolischen Modelle und deren qualitatives Verhalten sollen am konkreten Beispiel der aktiven Orientierung von Bakterien (Chemotaxis) getestet und untersucht werden. Aggregationen von Bakterien und Schwarmbildung lassen sich durch singuläre Effekte beschreiben (blow-up's oder Schocks).